2022-2023学年山东省聊城市阳谷县第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市阳谷县第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的最小值和最大值分别为 （）A B2， C2, D参考答案：D2. 若的定义域为0，1，则的定义域为（ ）A（，1）（1，） B（0，） C（1，） D（，1）参考答案：D3. 设R则“”是“为偶函数”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：4. 在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（ ）A真，假 B

2、假，真 C真，真 D假，假参考答案：B5. 从集合和集合中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（ ）A B C D参考答案：D6. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小时，P点的横坐标为（）ABCD参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，求出直线FC的方程与抛物线方程联立求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的

3、焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，此时直线FC的方程为：4x+y4=0，可得，消去y，可得4x29x+4=0，解得x=，x=（舍去）故选：B7. 对于函数f（x）=sin2x+sin2x（xR）有以下几种说法：（1）（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；（2）函数f（x）的最小正周期是2；（3）函数f（x）在上单调递增（4）y=f（x）的一条对称轴：其中说法正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判

4、断与应用【分析】函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x）+，分析函数的对称性，周期性和单调性，可得结论【解答】解：函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x）+，当x=时，sin（2x）=0，故（，）是函数f（x）的图象的一个对称中心，故（1）错误；函数f（x）的最小正周期是，故（2）错误；由2x，kZ得：x，kZ当k=0时，是函数f（x）的一个单调递增区间，故（3）正确当时，sin（2x）=1故y=f（x）的一条对称轴，故（4）正确故选：C8. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B9.

5、已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（ ） A. B. C. D.前三个判断都不正确 参考答案：C因为，表示为为曲线上两点与原点连线的直线的斜率，作图易得选C10. 设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）A为假 B为假 C为假 D为假参考答案：D由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题p是真命题；函数y=cosx的图象关于直线x=k对称，kZ，故q是假命题，为真命题结合复合命题的判断规则知：pq为假命题，pq为是真命题故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则的最小值为 . 参考答案：，则，.12.

6、若则_.参考答案：13. 已知椭圆，A，B是C的长轴的两个端点，点M是C上的一点，满足MAB=30，MBA=45，设椭圆C的离心率为e，则e2=参考答案：1【分析】由题意画出图形，设出M的坐标，再由已知列式求出M的坐标，代入椭圆方程求解【解答】解：如图，设M（x0，y0），则，联立解得，M在椭圆上，整理得：，即，解得（0e21）故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题14. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 参考答案：先做出不等式对应的区域如图。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形

7、ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。15. 某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 .km/h.参考答案：答案：1.616. 的夹角为，参考答案：略17. 意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数

8、列被3整除后的余数构成一个新数列bn，b2017= 参考答案：1【考点】进行简单的合情推理【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，则bn，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，其周期为8，故b2017=b2278+1=b1=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若

9、关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围;参考答案：19. （本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率。 参考答案：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39000，当X130,150时，T50013065 0

10、00.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.20. 已知椭圆的右焦点为F，设直线与轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点.（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）设直线AM交直线l于点N，证明：直线.参考答案：（1）;（2）详见解析.试题分析：（1）设，根据图形可知，直线的方程为，代入椭圆方程得到根与系数的关系，这样可求得三角形的面积；（2）设直线的方程为与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，再根据三点共线，那

11、么,得到坐标间的关系，若，即说明.试题解析：由题意，知，1分（1）直线的倾斜角为，1分直线的方程为2分代入椭圆方程，可得设4分6分（2）设直线的方程为代入椭圆方程，得设，则8分设，三点共线，有，9分而11分直线轴，即12分考点：直线与椭圆的位置关系21. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5（）求数列an的通项公式；（）记bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）由Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，可得A+B=2，4A+2B=5，解得A，B可得Sn，n2时，an=SnSn1=（II）bn=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）Sn