2022-2023学年山东省莱芜市克山县第四中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省莱芜市克山县第四中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定积分等于 A B C D参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知不等式 的解集为（-，-1） （0，3），则实数a的值为（ ）A-3 B. 3 C. 1 D.1参考答案：解析：从不等式的等价转化切入: x(x2-2x-a) 0(x0)由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3为方程x2-2x-a=0的根由x1x2=-a得a=3本题应选B4. 一个水平放置的三角

2、形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是-（ ） A B C D 参考答案：C5. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（ ）A B C D参考答案：D6. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D648参考答案：B略7. 直线MN与双曲线C：的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|2|FN|，又(R)，则实数的值为( )A. B1 C2 D.参考答案：A8. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B，为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点

3、，则AOB的面积为（）ABCD参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出AOB的面积【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60，直线AB的方程为y=（x1），联立直线AB与抛物线的方程可得A（3，2），B（，），所以|AB|=，而原点到直线AB的距离为d=，所以SAOB=，当直线AB的倾斜角为120时，同理可求故选B9

4、. 如图，正方体ABCDABCD中，E是棱BC的中点，G是棱DD的中点，则异面直线GB与BE所成的角为（）A120B90C60D30参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】以D为原点，建立空间直线坐标系Dxyz，利用向量法能求出异面直线GB与BE所成的角【解答】解：以D为原点，建立如图所示的空间直线坐标系Dxyz，设正方体ABCDABCD的棱长为2，则G（0，0，1），B（2，2，0），B（2，2，2），E（1，2，0），=2+0+2=0，异面直线GB与BE所成的角为90故选：B【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用10.

5、 设实数x，y满足，则 的取值范围为( )ABCD参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合【分析】画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图求出取值范围，从而求出所求即可【解答】解：画出可行域：设k=表示可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图知k，2，2=k取值范围为故选：D【点评】本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a,b满足，则夹角的大小是 参考答案：12. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍

6、柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n= 参考答案：9999，按照以上规律，可得.13. 函数在时有极值10，那么a、b的值为_.参考答案：.由题意得当时，无极值，舍去.满足题意.14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是_.参考答案：50 15. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_。参考答案：816. 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_；若有一个交点，则的取值范围是_；若有两个交点，则的取值范围是_；参考

7、答案：； 解析： 曲线代表半圆17. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_。参考答案：1/3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正数数列an的前n项和Sn满足（1） 求a1的值；（2） 证明：an2n1；（3） 设，记数列bn的前n项为Tn，求Tn参考答案：解：（1）由得 ，则a11 （2）anSnSn1（n2）， 整理得 (anan1)(anan12)0an0， anan10anan120，即anan12（n2）an是等差数列，an2n1 （3）Tn19. 设p：实数x满足x24ax+3a2

8、0，其中a0，命题q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）分别求出p，q为真时的x的范围，去交集即可；（2）根据q是p的充分不必要条件结合集合的包含关系，求出a的范围即可【解答】解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a当a=1时，1x3，又|x3|1得2x4由pq为真x满足即2x3则实数x的取值范围是2x3（2）q是p的充分不必要条件，记A=x|ax3a，a0，B

9、=x|2x4，则B是A的真子集，a2且43a则实数a的取值范围是【点评】本题考察了复合命题的判断，考察充分必要条件以及集合的包含关系，是一道基础题20. 某水利工程队相应政府号召，计划在韩江边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最少参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，则农田长为（x+6）m，宽为（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（

10、y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及对应的x，y的值【解答】解：设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，则农田长为（x+6）m，宽为（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，当且仅当x=y=180时取等号，所以当x=y=180，s=34596m2，答：当选的农田的长和宽都为186m时，才能使占有农田的面积最少【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以

11、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点M的坐标为(2,1)，求的值.参考答案：解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程为.（2）直线的普通方程为，点在直线上，过点的直线的参数方程为（为参数）代入圆方程得：，设、对应的参数分别为，因为，则，.于是.22. 已知函数，.（）当时，求函数f(x)的单调区间；（）当时，若函数在上有两个不同的零点，求a的取值范围.参考答案：（）单调递减区间为，单调递增区间为；（）.【分析】（）将代入函数解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（）函数的定义域为，当时，令，即，解得，令，即，解得，函数单调递减区间为，单调递