2022-2023学年山西省临汾市地区武术职业中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市地区武术职业中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，周期为的是 （ ） 参考答案：D略2. 下列函数中,不满足的是（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知2x3，则x2y的值为()A8 B4 C3 Dlog48参考答案：C4. 函数ya|x|(a1)的图象是()参考答案：B略5. 定义在R上的函数满足，且当时，对任意，存在，使得，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. (0,8 D. 参考答案：D6. 某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的

2、形状是 A 圆锥 B 四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱参考答案：D7. 若向量与的夹角为60，|=4，（ +2）?（3）=72，则向量的模为（）A2B4C6D12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（3）=72，即可求出的模长【解答】解：向量与的夹角为60，|=4，且（+2）?（3）=|2|cos606|2=|22|96=72，|22|24=0，即（|6）?（|+4）=0；解得|=6，向量的模为6故选：C8. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C9.

3、在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则（）AabBabCa=bDa与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质【专题】计算题；压轴题【分析】由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，进而求得ab=，根据0判断出ab【解答】解：C=120，c=a，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，a2b2=ab，ab=，a0，b0，ab=，ab故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题10. 已知，则的取值范围是（ ）A.(4,11)B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10)参考答案

4、：D【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简=参考答案：8【考点】三角函数的化简求值【分析】对分子化切为弦，然后利用辅助角公式化简，与分母作商得答案【解答】解：tan12=8sin12cos24，=8故答案为：8【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，是基础题12. 如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差 参考答案：1513. 在三棱锥中，平面，是边长为2

5、的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为_参考答案：【分析】设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，设三棱锥的外接球半径为，平面，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为：.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.14. 已知函数，若且，则的最小值为 .参考答案：315. 在ABC中，若= ,那么角C=_.参考答案：16. 若，则，就称A是伙伴关系集合，

6、集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为_参考答案：略17. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_ 参考答案：且三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AB=3，AB=3，1，4，求实数a，b，c的值参考答案：考点：并集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：由A与B的交集确定出3属于A，把x=3代入A中方程求出a的值，确定出A，根据A与B的并集，且A与B不相等确定出B，进而求出b与c的值解答：AB=3，来源:Zxxk.Com3A，把x=3代

7、入A中方程得：93a12=0，即a=1，此时A=3，4，AB=3，1，4，且AB，B=3，1，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=（3+1）=2，c=31=3，则a=1，b=2，c=3点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. 已知函数（）求的定义域；（） 讨论的单调性；（） 解不等式.参考答案：解 （）由题,因为,所以,即的定义域为2分（）函数在上是单调递增的. 4分因为:令函数,因故在上是单调递减的,又因为也是单调递减的,由复合函数的单调性知,复合函数在上是单调递增的. 8分（）由题知,10分于是不等式等价为即:从而,所以,又须,综上,原不等式

8、的解集为12分20. （12分）在RtABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，ABC=，ABC的面积为P，正方形面积为Q求的最小值参考答案：考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：根据已知条件容易求出RtABC的面积P=，若设内接正方形的边长为x，结合图形即可得到，从而可解出x=，从而得到正方形面积Q=从而得到，而根据函数y=1+在（0，1上单调递减即可求出的最小值解答：AC=atan，P=AB?AC=a2tan；设正方形边长为x，AG=xcos，BC=，BC边上的高h=asin；=，x=，Q=x2=；从而=；令sin2=t，（0t1

9、，所以=1，设y=1，y=；函数y=1+在区间（0，1上单调递减，从而，当sin 2=1时，（）min=；即的最小值为点评：考查直角三角形边角的关系，三角函数的定义，相似三角形对应边的比例关系，二倍角的正弦公式，以及根据函数导数判断函数单调性的方法，根据函数单调性求函数的最值，通过换元解决问题的方法21. 已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使f（x）g（x）0成立x的集合参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）可设h（x）=

10、f（x）g（x），可以求出h（x）的定义域为（2016，2016），并容易得到h（x）=h（x），这样便得出f（x）g（x）为奇函数；（2）根据对数函数的单调性和函数f（x）g（x）的定义域便可由f（x）g（x）0得到，解该不等式组便可求出x的集合【解答】解：（1）设h（x）=f（x）g（x）=lg（2016+x）lg（2016x），h（x）的定义域为（2016，2016）；h（x）=lg（2016x）lg（2016+x）=h（x）；f（x）g（x）为奇函数；（2）由f（x）g（x）0得，f（x）g（x）；即lg（2016+x）lg（2016x）；解得2016x0；使f（x）g（x）0成立x的

11、集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性22. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（3）若从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概

12、率与统计【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a的值（2）先求出数学成绩不低于60分的概率，由此能求出数学成绩不低于60分的人数（3）数学成绩在的学生人数为4人，由此利用列举法能求出这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：10000.85=850（人）（3）数学成绩在的学生人数为400.1=4（人），设数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在两个分数段内的学生