2022-2023学年山西省大同市孙仁堡中学高二数学文模拟试卷含解析VIP

1、2022-2023学年山西省大同市孙仁堡中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）A B CD参考答案：B略2. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则m=()A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，公差，故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.3. 设偶函数(的部分图象如图所示,KLM为等腰直角三角

2、形,KML=90,KL=1,则的值为( ) A. B C D参考答案：D略4. 的值是AB C D参考答案：D5. 直线x3y+1=0的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角【解答】解：由题意，直线的斜率为即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0且小于180，故直线的倾斜角为30，故选 A【点评】本题以直线为载体，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围6. 如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如188,

3、38888等），否则，称它为“非优选数”（如187,89等），则四位数中所有“优选数”的个数为（ ）A.459 B.460 C.486 D.487参考答案：B7. 二项式的展开式中的常数项是（）A12 B.6 C.2 D.1参考答案：B8. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ） A、和S B、和4 C、和 D、和参考答案：B9. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或参考答案：C 解析：10. 若是第四象限角，且，则( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则的单调递增区间是 参考答案：略12. 已知点A

4、(1,2)在直线l上的射影是P(-1,4)，则直线l的方程是_参考答案：13. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：?“各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；?各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；?各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。你认为比较恰当的是 参考答案：14. 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三 个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_ .参考答案：5.解析：15. 有下列五个命题:“若，则互为相反数”的逆命题在平面内，F1、F2是定点，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线“在中，“”是

5、“三个角成等差数列”的充要条件“若，则方程是椭圆” 已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5其中真命题的序号是 参考答案：.16. 已知圆C以坐标原点为圆心，且与直线相切，则圆C的方程为 ；圆C与圆的位置关系是 参考答案：，相交圆C的半径为原点到直线的距离圆C的方程为，圆的圆心为(2,0)，半径为1，两圆的圆心距离为2，圆C与圆的位置关系为相交，故答案为；相交.17. 观察下列等式照此规律，第n个等式为_参考答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

6、演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx+x22ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0（0，1，使得对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3E：函数单调性的判断与证明；7E：其他不等式的解法【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，构造函数h（a）=2mea（a+1

7、）a2+4a2，根据题意得出m的范围，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用导函数，对m进行区间内讨论，求出m的范围【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）当a0时，因为x0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（ii）当0a时，因为0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（iii）当a时，x在（，）时，g（x）0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+）时，g（x）0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a（2，0，时，函数f（x）在区间（0，1上单调递增，所以当x（0

8、，1时，函数f（x）的最大值是f（1）=22a，对任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等价于对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，记h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，当1me2时，lnm（2，0），且a（2，lnm）时，h（a）0，a（lnm，0）时，h（a）0，所以h（a）最小值为h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）时，h（a）0恒成立

9、；当m=e2时，h（a）=2（a+2）（ea+21），因为a（2，0，所以h（a）0，此时单调递增，且h（2）=0，所以a（2，0，时，h（a）0恒成立；综上，m的取值范围是（1，e219. 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示. 问；（）时速在的汽车大约有多少辆？（）如果每个时段取中值来代表这个时段的平均速度，如时速在的汽车其速度视为55，请估算出这2000辆汽车的平均速度. 参考答案：略20. 定义“矩阵”的一种运算，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A= (1) 已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2)是否存在这样的直线：它

10、上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。参考答案：解：（1）设P（）由题意，有 ，即P点的坐标为。（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，所以设直线方程为：因为该直线上的任一点M（），经变换后得到的点N()仍在该直线上所以即，其中代入得对任意的恒成立解之得故直线方程为或略21. (本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD；若,求证：MN 平面PCD参考答案：解:证明:取PD中点E，连结AE,EN,则有 故AMNE是平行四边形MNAE又平面平面所以MN平面PAD -6分PA平面ABCD，AD平面ABCD，PA