2022-2023学年山西省大同市建德市第一初级中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市建德市第一初级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(-2，0)且与直线3x-y+l=0平行的直线方程是 (A) y=3x-6 (B)y=3x+6 (C)y=3x-2 (D) y=-3x-6参考答案：B2. 设数列的前n项和为，令， 称为数列，的“理想数”. 已知数列，的“理想数”为2012， 那么数列2，的“理想数”为（ ）A 、2010 B、 2011 C、 2012 D 、2014参考答案：A略3. 参数方程（为参数）表示的曲线是（ ） A一条射

2、线 B一条直线 C两条直线 D两条射线参考答案：D4. 若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（）A 4和2B4和4C2和4D2和2参考答案：A略5. 在线性回归模型中，下列说法正确的是( ).A是一次函数 B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C6. 在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A（1，0，3）B（1，0，3）C（3，4，3）D（1，0，3）参

3、考答案：A【考点】空间向量运算的坐标表示【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），=（21，22，03）=（1，0，3）故选：A【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题7. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） （B） （C） (D) 3参考答案：B8. 如果（x2）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A0B256C64D参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据题意先求出n的值，再利用特殊值，求出展

4、开式中所有项的系数和即可【解答】解：根据（x2）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，得展开式中项数是241=7，n=71=6；令x=1，得展开式中的所有项的系数和是=故选：D9. 已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（ ）A2 B1 C0或1 D-1参考答案：B10. 命题：“对任意”的否定是A任意 B存在 C不存在 D存在参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x)f(x4)，f(1)2，则f(2 015)等于 .参考答案：2f(2 015)f(45033)f(3)f(3)f(34)f(1)2.12. 由数列的前四项:

5、,1 , ,归纳出通项公式an =_参考答案：略13. 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 参考答案：略14. 如图，四面体的三条棱两两垂直， 为四面体外一点.给出下列命题.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;不存在点,使四面体是正三棱锥;存在点,使与垂直并且相等;存在无数个点,使点在四面体的外接球面上。其中真命题的序号是 参考答案： 3，4 略15. 已知是等差数列，则等于_参考答案：47略16. 12利用数学归纳法证明“”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_ _ ；参考答案：2(2k+1)略17. 直线:绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的

6、方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB0，可得cosC=，由于C（0，C），可求C的值（II）由已知利用余弦定理可得：a22a3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（I）2bcosC=a

7、cosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC=，C（0，C），C=6分（II）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+42，整理可得：a22a3=0，解得：a=3或1（舍去），ABC的面积S=absinC=12分19. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分） 已知是正数，证明：。参考答案： 证明：，又均为正整数，。20. （本小题满分14分）设是的两个极值点，的导函数是（1）如果，求证： ；（2）如果，求的取值范围 ；（3）如果，且时，函数的最小值为，求的最大值

8、.参考答案：（1）证明： 是方程的两个根 1分由且得 2分得 3分（2）解：由第（1）问知由，两式相除得即 4分当时，由即， 5分令函数，则在上是增函数当时，即 7分当时，即令函数则同理可证在上是增函数当时， 综所述，的取值范围是 9分（3）解：的两个根是，可设 10分 又 12分 g(x) 当且仅当，即时取等号 当时， 在上是减函数 14分略21. 已知数列an是公差不为0的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义和，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【详解】解：(1) ，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.22. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（1）求f（1）和f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可【解答】解：（1）f（x）在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0故点