2022-2023学年山西省忻州市檀村中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市檀村中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()参考答案：B略2. 若a=1,a=1+2+1, a=1+2+n+2+1，在运用数学归纳法证明a=n(2n+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是 ( ) (A) k+1 (B) (k+1) (C) ( k+1)+ k (D) ( k+1)+2k.参考答案：C3. 已知且则值 （ ）- - -或- 参考答案：A4. 已知函数f（x）=cos（x+）（0），x

2、=是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（， ）上单调，则的最大值是（）A9B7C5D3参考答案：D【考点】余弦函数的对称性【分析】根据已知可得为正奇数，且8，结合条件进行验证，可得的最大值【解答】解：x=是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，=，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，函数f（x）在区间（，）上单调，=即T=，解得：8，当=7时， +=k+，kZ，取=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=5时， +=k+，kZ，取=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当=3时， +=k+，kZ，取=，此时f（x

3、）在（，）单调，满足题意；故的最大值为3，故选：D【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大5. 设，化简的结果为（ ）A B. C. D.参考答案：C略6. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米参考答案：C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式

4、弧田面积=12(=12(弦矢+矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，在中，可得， ，可得：矢 ，由，可得弦 ，所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，故选C. 【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解. 7. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（） A B C D参考答案：A8. 已知等差数列的通项公式是，其前n项和为，则数列的前项和为( )A B. C. D.参考答案：C略9. 已知实数满足：，则的取值范围是

5、（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x32x2，则x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）Ax3+2x2Bx32x2Cx3+2x2Dx32x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0时，则x0，我们知道当x0时，f（x）=x32x2，所以可求f（x）=x32x2，再由奇函数知f（x）=f（x）即可求解【解答】解：设x0时，则x0，因为当x0时，f（x）=x32x2所以f（x）=（x）32（x）2=x32x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），所以当x0时，函数f（x）的表达式为f（x）

6、=x3+2x2，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两条相交直线a，b，a平面，则b与的位置关系是参考答案：平行或相交（直线b在平面外）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】画出图形，不难看出直线b与平面的位置关系，平行或相交【解答】解：由题意画出图形，当a，b所在平面与平面，平行时b与平面平行，当a，b，所在平面与平面相交时，b与平面相交，故答案为：平行或相交（直线b在平面外）12. （3分）已知向量=（x，1），=（2，2）若，则x= 参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值解

7、答：解：=（x，1），=（2，2）由，得：2x1=0，解得：x=1故答案为：1点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题13. 在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，则A=_；C=_.参考答案：30 90【分析】先根据求出A的值，再根据求出B的值即得C的值.【详解】由题得,所以.因为，所以,所以C=.故答案为： 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分

8、析推理能力.14. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是_参考答案：90【分析】通过证明平面得线面角为90【详解】正方体中平面，平面，又正方形中，平面，又平面，同理，而与是平面内两相交直线，平面，与面所成的角是故答案：【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题15. 在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1） （2） 参考答案：2，470016. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及

9、抛物线的一部分组成，则的解析式为 参考答案：略17. 若，则_.参考答案：【分析】观察式子特征，直接写出，即可求出。【详解】观察的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出，所以，相比，增加了后两项，少了第一项，故。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）若为何值时，是：（1）二次函数（2）幂函数参考答案：(1) ；(2) 。19. 已知函数f（x）=（）求f（）的值（）若f（m）=2，试求f（m）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数的值【专题】转化思想；综合

10、法；函数的性质及应用【分析】（）由条件利用利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简f（x）的解析式，从而求得f（）的值（）由条件根据 f（x）=f（x），得出结论【解答】解：（）函数f（x）=6+5cosx，f（）=6+2=（）f（x）=6+5cos（x）=6+5cosx=f（x），故f（x）为偶函数，若f（m）=2，则f（m）=f（m）=2【点评】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，函数的奇偶性的判断，属于基础题20. （本小题满分13分）若 在上的最大值为2（）求的值；（）求不等式的解集参考答案：（）在上单调递增，易得. 6分（说明：无指出单调性扣3分）（）由（1）知，当时，解得；9分当时，解得12分综上：不等式的解集为13分21. （本小题满分13分） 定义在R上的函数，对任意的， ，且。 （1）求证： ； （2）求证：是偶函数。参考答案：22. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【