2022-2023学年山西省大同市煤峪口中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市煤峪口中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若=， =， =，则下列向量中与相等的向量是（）A +B +C +D +参考答案：A【考点】空间向量的加减法【专题】空间向量及应用【分析】利用空间向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析解答【解答】解：由题意， =；故选A【点评】本题考查了空间向量的加法，满足三角形法则；比较基础2. 等差数列an中，a15=33， a45=153，则21

2、7是这个数列的 （ ）A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中参考答案：略3. 已知三个不等式：（1）ab0（2） （3）bcad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：解析：运用不等式性质进行推理，从较复杂的分式不等式（2）切入，去寻觅它与（1）的联系。（2） (沟通与（1）、（3）的联系)由此可知，（1）、（3） （2）；（1）、（2） （3）；（2）、（3） （1）；故可以组成的正确命题3个，应选C4. 若a2，则方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A0个根B1个根C2个根D3个根参考

3、答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令f（x）=x3ax2+1，利用导数法，结合a2，可得f（x）=x3ax2+1在（0，2）上为减函数，进而根据零点存在定理可得函数f（x）=x3ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根【解答】解：令f（x）=x3ax2+1，则f（x）=x22ax，a2，故当x（0，2）时，f（x）0，即f（x）=x3ax2+1在（0，2）上为减函数，又f（0）=10，f（2）=4a0，故函数f（x）=x3ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根，故选：B5.

4、已知al，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 参考答案：A略6. 设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是 （ ）A椭圆 B直线 C圆 D线段参考答案：D略7. 在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（ ）A513 B512 C510 D参考答案：C略8. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知方程的图象是双曲线，那么k的取值

5、范围是（ ）kkk或kk参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知a，b，B60，则角A .参考答案：4512. 复数，其中i为虚数单位，则z的实部为 .参考答案：5故答案应填：513. 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次记事件A：两次握手中恰有3个队员参与若事件A发生的概率P，则n的最小值是_参考答案：2014. 已知函数，函数g(x)是定义域为R的奇函数，且，则的值为_参考答案：【分析】先由题意求出，再由是定义域为的奇函数，求出，进而可求出结果.【详解

6、】因为，所以，即，又函数是定义域为的奇函数，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记函数奇偶性定义即可，属于基础题型.15. 命题：“若，则”的逆否命题是_. 参考答案：若x1或x1，则x21略16. 正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积【解答】解：设正方形的棱长为a，球的内接正方体的表面积为24，即6a2=24，a=2，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径R是 所以球的体积： R3=（）3=4，故答案

7、为：17. 过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_. 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中为常数.() 讨论函数的单调区间;() 设函数(),求使得成立的 的最小值;() 已知方程的两个根为, 并且满足.求证: .参考答案：() 因为, 所以, 当时, 函数在上为单调递增函数; 当时, 函数在上为单调递增, 在上为单调递减函数.() 由已知, 函数的定义域为, 且,因为 b0），动圆：，其中ba. 若A是椭圆上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆和动圆均相切，求A、B两点的距离的最大值.参考答案：解析：设A、B，直线AB的方程为因为A既在椭圆上