2022-2023学年山西省大同市陈庄乡中学高三数学文联考试题含解析VIP

1、2022-2023学年山西省大同市陈庄乡中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则是“”成立的 ( )A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件参考答案：C2. 若整数满足，则的最大值是（ ）A1 B2 C5 D6.5参考答案：3. 已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于AB两点，设AB在抛物线的准线上的射影分别是A1B1，则A1FB1= （ ）A450B600C900D1200参考答案：C略4. 已知，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A B C D参考答案

2、：B 由柯西不等式得, ,即,即的最大值为3，当且仅当时等号成立；所以对任意实数恒成立等价于对任意实数恒成立，又因为对任意恒成立，因此有即，解得，故选B.5. 在等差数列an中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，则数列an的前9项和S9=( )A11B13C45D117参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，解得d=2，a1=3S9=9（3）+=45故选：C【点评】本题考查了等差

3、数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 下列选项中，说法正确的是（）A命题“?x0R，x02x00”的否定为“?xR，x2x0”B命题“在ABC中，A30，则sinA”的逆否命题为真命题C设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的充分必要条件D若非零向量、满足|+|=|+|，则与共线参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由A=150，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断B；由a10，0q1，即可判断C；再由向量共线的条件，即可判断D【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题

4、，可得命题“?x0R，x02x00”的否定为“?xR，x2x0”，故A错；对于B，命题“在ABC中，A30，则sinA”为假命题，比如A=150，则sinA=再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故B错；对于C，设an是公比为q的等比数列，则“q1”推不出“an为递增数列”，比如a10，不为增函数；反之，可得0q1故不为充分必要条件，故C错；对于D，若非零向量、满足|+|=|+|，则，同向，则与共线，故D正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题7. 九章算术中对一些特殊的几何体有

5、特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，则阳马的外接球的表面积是 （ ）A25 B 50 C. 100 D 200参考答案：B8. 已知集合，则集合等于A.B.C.D.参考答案：C，所以，选C.9. 已知sin+cos=，(0，)，则tan的值为 A B C或 D或 参考答案：A略10. 设全集R，集合，则 （ )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对某商店一段时间

6、内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_，众数为_。参考答案：45；4512. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案： 13. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A.10 B.8 C.3 D.2参考答案：【知识点】线性规划的简单应用B 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大由解得即C（5，2）代入目标函数z=2x-y，得z=25-2=8故选：B【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x-y可得-z表示直线z=2

7、x-y在直线上的截距，截距-z越小，z越大，利用数形结合可求z的最大值14. 等比数列an的公比q0已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和S4= 参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和【分析】先根据：an是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4【解答】解：an是等比数列，an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn1，q2+q6=0q0，q=2a2=a1q=1，a1=S4=故答案为15. 已知函数f（x）=exex，下列命题正确的有 （写出所有正确命题的编号）f（x）是

8、奇函数；f（x）在R上是单调递增函数；方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；如果对任意x（0，+），都有f（x）kx，那么k的最大值为2参考答案：【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用【分析】根据题意，依次分析4个命题，对于、由奇函数的定义分析可得正确；对于、对函数f（x）=exex求导，分析可得f（x）0，分析可得正确；对于、g（x）=exexx22x，分析可得g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，进而利用二分法分析可得g（x）有一根在（3，4）之间，即方程f（x）=x2+2x至少有2跟，故错误，对于、由函数的恒成立问题的分析方法，分析可得正确，综合可得答案【解答

9、】解：根据题意，依次分析4个命题：对于、f（x）=exex，定义域是R，且f（x）=exex=f（x），f（x）是奇函数；故正确；对于、若f（x）=exex，则f（x）=ex+ex0，故f（x）在R递增；故正确；对于、f（x）=x2+2x，令g（x）=exexx22x，令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，g（3）=e3130，g（4）=e4200，则方程f（x）=x2+2x有一根在（3，4）之间，故错误；对于、如果对任意x（0，+），都有f（x）kx，即exexkx0恒成立，令h（x）=exexkx，且h（0）=0，若h（x）0恒成立，则必有h（x）=ex+ex

10、k0恒成立，若ex+exk0，即kex+ex=ex+恒成立，而ex+2，若有k2，故正确；综合可得：正确；故答案为：16. （15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。当0CQ1/2时，S为四边形当CQ=1/2时，S为等腰梯形当CQ=3/4时，S与C1D1的交点R满足C1R=1/3当3/4CQ0，.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，满足0，所以，当OPQ的面积最大时，k，l的方程为y2. 13分22. 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方

11、案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（）若将频率视为概率，回答下列问题：（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ii）小明拟

12、到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，可得P（M）=（）（）设乙公司送餐员送餐单数为a，可得当a=38时，X=385=190，以此类推可得：当a=39时，当a=40时，X的值当a=41时，X=405+17，同理可得：当a=42时，X=214所以X的所有可能取值为190，1195，200，207，214可得X的分布列及其数学期望（）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出【解答】解：（） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，则P（M）=（）（）设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=385=190，当a=39时，X=395=195，当a=40时，X=405=200，当a=41时，X=405+17=207，当a=42时，X=405+27=214所以X的所有