2022-2023学年山西省晋城市阳城县第一中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋城市阳城县第一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若R）是奇函数,则下列各点中,在曲线y=f（x）上的点是（ ） A B C（-lga,-f（lgD（-a,-f（a）参考答案：D略2. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（ ）ABCD参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，得：，解得，故选3. 设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数

2、的单调性与特殊点【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之【解答】解：由f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1则即解得1x0故选A4. 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时， 最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】点、线、面间的距离计算 G11B解析：点到平面距离就是点到直线的距离，所以点到点的距离等于点到直线的距离，因此点的轨迹是以为

3、焦点，以为准线的抛物线，在面中作于，连接，在中，而，要想最小，只要最小即可，由题意易求得，所以最小值为22，故选B.【思路点拨】注意到点到点的距离等于点到直线的距离，即点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，在中，而，要想最小，只要最小即可.5. 若数列an的前n项和为Snan1(a0)，则这个数列的特征是( )A等比数列B等差数列C等比或等差数列D非等差数列参考答案：C略6. 正项等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为（ ）A B CD或参考答案：B略7. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 参考答案：A8. 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分

4、图象可以为参考答案：C略9. 不等式x22x30的解集为A(1,3) B(3,1) C(,1)(3,+)D(,3)(1,+) 参考答案：A10. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的是（）A =BC =2D且|=|参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可，只有满足故选：C【点评】本题考查了向量同方向共线、向量相等的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，记，则当=_时， 取得最大值.参考答案

5、：9 略12. 设是实数，命题“若，则”的逆否命题是 参考答案：若则略13. 若实数集中至少含有两个元素，且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“绝对好集”。已知集合，则的所有子集中“绝对好集”的个数为 。参考答案：略14. 二男二女共四个学生站成一排照相，两个女生必须相邻的站法有种（用数字作答）参考答案：12考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：根据题意，使用捆绑法，2名女生相邻，将其排在一起当做一个元素，有2种情况，再将其与其他四名志愿者全排列，由分步计数原理乘法公式，计算可得答案解答：解：根据题意，分2步进行，先将2名女生排在一起，看成做一个元素，考虑其顺序，有A22种情

6、况，再将其与其他2名男生全排列，有A33种情况，则其不同的排列方法为A33A22=12种，故答案为：12点评：本题考查排列、组合的运用，注意相邻问题一般用捆绑法，不相邻问题用插空法或间接法15. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=1，sinA=，则= 参考答案：3【考点】正弦定理【专题】方程思想；转化思想；解三角形【分析】利用正弦定理、比例的性质即可得出【解答】解：a=1，sinA=，=3则=3故答案为：3【点评】本题考查了正弦定理、比例的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是 参考答案：（4，+）【分析】求出函

7、数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：由x22x80得x2或x4，设t=x22x8，则y=lnt是增函数，要求函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间，等价为求函数t=x22x8的递增区间，t=x22x8的递增区间为（4，+），则函数f（x）的递增区间为（4，+），故答案为：（4，+）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键17. 如图，在ABC中，BAC120o，ABAC2， D为BC边上的点，且则_. 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题

8、满分10分) 选修41：几何证明选讲 如图, 内接于, 是的直径,是过点的直线, 且.(1)求证: 是的切线; (2)如果弦交于点, , , , 求直径的长.参考答案：（1）证明：为直径，,为直径，为圆的切线. 4分（2）, ,连DB，由. ks5u6分连AD，由. 在，中，于是有=，. Ks5u 10分略19. （12分）已知ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，当且时，求sin2A的值.参考答案：解析：6分10分12分20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是平面上一点，使三角形的周长为求点的轨迹方程；在点的轨迹上是否存在点、，使得顺次连接点、所得到的四边形是矩形？若存在，

9、请求出点、的坐标；若不存在，请简要说明理由参考答案：解：依题意，1分，所以，点的轨迹是椭圆2分，3分，所以，椭圆的方程为4分，因为是三角形，点不在直线上（即不在轴上），所以点的轨迹方程为（）5分根据椭圆的对称性，是矩形当且仅当直线经过原点，且是直角6分，此时（或）7分，设，则9分，解得，10分，所以有2个这样的矩形，对应的点、分别为、或、12分略21. 如图，是边长为3的等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD.点E，F分别为棱CD，PD上的点，且，G为棱AB上一点，且.（）当时，求证：/平面；（）已知三棱锥的体积为，求的值.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）先连接，根据面面平行的判定定理，先证明平面/平面，进而可得出结论成立；（）取的中点为，连接，证明平面；再过点作于点，得平面，再由求出，进而可得出结果.【详解】解：（）连接，当时，且，四边形平行四边形，.，平面/平面，又平面，/平面.（）取的中点为，连接，则，平面平面，平面.过点作于点，则，平面，则.，.，即.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及根据几何体体积的相关计算，熟记线面、面面平行的判定定理与性质定理，以及等体积法的运用即可，