2022-2023学年山西省朔州市凤凰城镇中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市凤凰城镇中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列叙述中，正确的个数是命题p：“”的否定形式为：“”；O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C略2. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： 若ab=ac，则b=c； 若a=（1，k），b=（-2，6），ab，则k=-3; 非零向量a和b满足|a|=|b|=|ab|，则a与a+b的夹角为3

2、0o （参若a-（1，k），b=（-2，6），a 其中真命题的序号为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D参考答案：B略4. 在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x2，类比上述结论可得log22log2(2log2(2)的正值为A.1 B. C.2 D.4参考答案：C5. 已知复数满足，则Z等于( )A B C D参考答

3、案：B略6. 设函数，则函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数 参考答案：B略7. 已知函数f（x）为偶函数，且当x0，则f（4）=（）A3B3CD参考答案：A8. 已知，则等于（ ）A B C D 参考答案：D略9. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=Aa B. b C. D. 参考答案：D10. 已知曲线C的方程为，则“ab”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D.

4、既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据椭圆方程的特点，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则对应的曲线为双曲线，不是椭圆，即充分性不成立，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则满足，即，满足，即必要性成立，即“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到椭圆的方程，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn是等比数列an的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是参考答案：考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等比数列的公比，由已

5、知求得，代入的展开式后得答案解答： 解：设等比数列an的公比为q（q0），由a5+2a10=0，得，a10，则=故答案为：点评： 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题12. 若命题“，”的否定为真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于 参考答案：略14. 已知函数 对任意的xa，a+l，不等式 恒成立，则实数a的最大值是_.参考答案：15. （5分）（2015?南昌校级模拟）已知一个正三棱锥PABC的正视图

6、如图所示，若AC=BC=，PC=，则此正三棱锥的表面积为参考答案：9【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 求正三棱锥的表面积即求三个侧面面积与底面面积的和，故求解本题需要求出底面三角形的边长，侧面上的斜高，然后求解表面积解：由题设条件及主视图知底面三角形的边长是3，顶点到底面的距离是，故底面三角形各边上的高为3=，令顶点P在底面上的投影为M，由正三棱锥的结构特征知M到三角形各边中点的距离是底面三角形高的，计算得其值为，故斜高为=，故此正三棱锥的表面积为：=9故答案为：9【点评】： 本题考查由三视图求面积与体积，三视图的作图规则是主视图与俯视图长对

7、正，主视图与侧视图高平齐，侧视图与俯视图是宽相等，本题是考查利用三视图的作图规则把三视图中的数据还原到原始图形中来，求面积与体积，做题时要注意正确利用三视图中所提供的信息16. 给出下列四个命题:已知函数，则；设回归直线方程为；当变量增加一个单位时，平均增加个单位；已知服从正态分布,，且，则对于命题：,使得，则：，均有.其中判断正确的序号是: 参考答案：17. 已知点位于y轴，三条直线所围成的封闭区域内(包括边界)，则的最大值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点。（）求椭圆的方程；（

8、）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求出定值。参考答案：解：()由得，即，由右焦点到直线的距离为，得：，解得所以椭圆的方程为() 设(1)当存在时，设直线的方程为，与椭圆联立消去得即，整理得，并且符合，所以到直线的距离，所以定值为(2)当不存在时，同理可求得到直线的距离为，所以定值为略19. 某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用

9、为万元.设余下工程的总费用为万元.（1）试将表示成关于的函数； （2）需要修建多少个增压站才能使最小？参考答案：解：（1）设需要修建个增压站，则，即. 所以.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0 x60. 故y与x的函数关系是（2）设，则由，得，又0 x60，则. 所以在区间内为增函数，在区间内为减函数. 所以当时，取最小值，此时. 故需要修建19个增压站才能使最小.20. 如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直, 且点满足.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；(2)借助

10、题设构建空间直角坐标系运用向量的数量积或借助二面角的定义,运用解三角形的方法探求.试题解析：（1）如图，取线段、的中点、，连接.为正三角形, 为的中点, 平面平面,且平面平面平面平面.、分别为、的中点,. 又由已知有,故,从而四边形为平行四边形, 进而有平面 平面平面平面.考点：平面与平面垂直的判定及二面角的定义等有关知识的综合运用21. （12分）已知函数f（x）=x+2；（1）判断函数的单调性并证明；（2）画出函数的图象参考答案：考点：函数的图象；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）任取x1，x2上的最大、小值考点：函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数是奇函数，f（1）=2，求出b，c，得到函数的解析式（2）函数f（x）在上也是增函数故所求函数的最大值为，最小值为2 （12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的单调性的判断，函数的最值的求法，考查