2022-2023学年山西省朔州市南泉乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市南泉乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果的值为( )ABCD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：由题意求出的范围，确定的符号，求出cos，利用二倍角公式求出的值解答：解：因为，所以cos=，所以=；故选D点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的确定，三角函数的值的符号的确定，考查计算能力2. （ ） Ax|x-1或x2 Bx|x-1或x2 Cx|x-1或x 2 Dx|x-1或x2参考答案：C3. 一块硬

2、质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A3cmB4cmC5cmD6cm参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则10r+10r=10cm，r=1053cm故选：A4. 若且则角是 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略5. （5分）已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的

3、切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（） A y=3x B y=2x C y=（+1）x D y=（1）x参考答案：C【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程解：过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，|BF1|=2a，|OF1|=c，B的纵坐标为，B的横坐标为c代入双曲线方程，整

4、理可得b=（+1）a，双曲线的渐近线方程为y=（+1）x，故选：C【点评】： 本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础6. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则点P到该抛物线的准线的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：D7. 已知p：存在，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围是 A1，+） B（一，一1 C（一，一2 D一l，1参考答案：8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图均为边长是的菱形，俯视图是一个正方形，该几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） 参考答案：B略9. 集合，则A B C D参考答案：A10. 已知抛

5、物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列an的通项公式为参考答案：an=82n【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=6，a3+a5=0，26+6d=0，解得d=2an=62（n1）=82n故答案为：an=82n12. 已知向量，若，则=_ 参考答案：5略13. 已知长方体ABCD - A1

6、B1C1D1，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为_.参考答案：【详解】如图，以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，取，则，即，又，设，则，当，即时，取得最小值，即的长度的最小值为故答案为：【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，属于中档题14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .:参考答案：法1：本题主要考查了异面直线所成角的问题，是中等难度题目。取中点F，连

7、接,则即为所求 的二面角，连接,设正方体棱长为1，则,.:法2：以A点为原点，以AB、AD、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为3，则有A(0,0,0)，E（3,0,1），F（1,1,2）， 设面AEF的法向量为，则，解得，面ABC的法向量为，则，故面与面ABC的所成角的平面角正切值为.15. （本题满分13分）定义在R上的函数满足对任意恒有，且不恒为0。（1）求和的值；（2）试判断的奇偶性，并加以证明；（3）若时为增函数，求满足不等式的的取值集合。参考答案： 故的取值集合为16. 若点(-2,-1)在直线上，其中，则的最小值为 参考答案：817. 复数的实部为_

8、；虚部为_.参考答案： 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】.实部为，虚部为.故答案为：(1)；(2).【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C19. （本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，离心率为（1）若，求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上证明点在定圆上；设直线的斜率为，若，求的取值范围参考答案：

9、解：（）由，c=2，得，b=2 ,所求椭圆方程为. （4分）（）设，则，故，. 由题意，得.化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上. （8分） 设，则.将，代入上式整理，得 因为，k20，所以， 所以 化简，得解之，得，故离心率的取值范围是. （12分）20. (本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期及在区间上的值域；()在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又面积，求边长a的值参考答案：21. 已知函数，且求的最大值及最小值；求的在定义域上的单调递减区间。参考答案：解：， 由，得的单调递减区间略22. （本题满分14分）已知函数.（）若函数在区间上存在极值(0)，求实数的取值