2022-2023学年广东省揭阳市邱金元纪念中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市邱金元纪念中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C2. 中国共产党第十八届中央委员会第二次全体会议于2013年2月26日至28日在北京顺利举行，两名大学生志愿者甲与乙被安排在26日下午参加接待工作，工作时间均在13时至18时之间，已知甲连续工作2小时，乙连续工作3小时，则17时甲、乙都在工作的概率是（ ）A B C D 参考答案：C3. 设集合，则C中元素的个数是（）A. 3 B. 4 C. 5 D

2、.6参考答案：B略4. 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D设，则由余弦定理可得，-（1） ，即，以上两式可得，即，-（2）又由双曲线的定义可得，即-（3）由（1）（3）可得代入（2）可得，即，故离心率，应选答案D。点睛：解答本题的关键是构建关于参数的方程。求解时先运用余弦定理建立三个方程：，通过消元得到，进而求得双曲线的离心率，使得问题巧妙获解。5. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C.

3、 D. 参考答案：D略6. 若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1b2b990，则b4b6的最大值是()A10 B100 C200 D400参考答案：B略7. 在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设a，b是非零实数，且满足，则（ ）A. 4B. C. 2D. 参考答案：D【分析】已知， 对左边分式的分子分母同时除以，令=tan,构造成“”的结构，利用正切的和角公式化简，然后求出tan的值。【详解】不等于零 ，令=tan，所以，故本题选D。【点睛】本题考查了两角和的正切公式。本题重点考查了类比构造法。8.

4、 “x2k(kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C.命题“使得”的否定是：“均有” D.命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D10. 函数是（ ）.(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2位教师和4名学生站成一排合影，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数

5、为_（结果用数字表示）.参考答案：2412. 已知点A（3，2）和圆C：（x4）2+（y8）2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x1后反射（入射点为B），反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是 参考答案：10考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：求出A点关于直线l：y=x1的对称点D，连接D与圆C的圆心，交圆C于P，则折线ABP的最短长度等于|DC|3解答：解：如图：设A（3，2）关于直线l：y=x1的对称点为D（x0，y0），由，解得D（1，4），由圆的方程可知圆心为C（4，8），半径为3连接DC交圆C于P，则|DC|=折线ABP的最短长度是133=10故答案为：10

6、点评：本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题13. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数则上述命题中真命题的序号是 参考答案： 中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为14. 执行如图的程序，则输出的结果等于 参考答案：2550考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析

7、：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=101，退出循环，输出T的值解答：解：执行程序框图，有i=1，s=0，第1次执行循环，有s=1，有i=3，第2次执行循环，s=1+3=4，有i=5，第3次执行循环，s=4+5=9，有i=7，第4次执行循环，s=9+7=16，有i=99，第99次执行循环，s=1+3+5+7+99=（1+99）50=2550，此时有i=101100，满足条件退出循环，输出S的值故答案为：2550点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查15. 已知是第四象限角，且sin(+)=，则tan()= .参考答案：试题分析：由题意，解得所以

8、，16. 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时，给出以下4个结论：函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 参考答案：略17. 函数在实数范围内的零点个数为 .参考答案：个零点略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；参考答案：解（1）由图知， ， 2分的图象过点， 6分（2）由解得函数的单调减区间为， 9分函数的最大值

9、为3，取到最大值时x的集合为 . 12分略19. （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）（）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长参考答案：解法一：（）由得，即曲线的直角坐标方程为 3分（）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，由抛物线定义，得弦长 7分解法二：（）同解法一 3分（）由直线经过点，得，直线的参数方程为将直线的参数方程代入，得，所以 7分20. 已知函数（）若函数是定义域上的单调函数

10、，求实数的最小值；（）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（） 2分若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时， 若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的综上， 的最小值为1 6分（）假设存在，不妨设 9分 若则，即，即 （*） 12分令，（)， 则0在上增函数， ，（*）式不成立，与假设矛盾 因此，满足条件的不存在 16分略21. 已知函数, (1)若两函数图象有两个不同的公共点,求实数的取值范围；(2)若, ,求实数的最大值.参考答案：(1)解:函数与的图象有两个不同的公共点等价于方程

11、在有两个不同的解,即方程在有两个不同的解.设,则函数的图象与直线有两个不同的交点.由，令，有列表如下：+0-增函数极大值减函数所以函数有极大值由时，；，(注:或当时,至多有一个公共点；当时,因为时, , 至多有一个公共点；当时,因为, ,所以上有一个零点,又,而,所以在上存在一个零点,即时,有两个零点)(2)由题对恒成立,即对恒成立，即对恒成立，设,则只需,由,又,所以,在为增函数，所以，,又 所以，存在使，即，则又时，,为减函数,时, ,为增函数所以, 所以,r(x)在为增函数,所以所以, ,故实数的最大值为22. 如图，PA平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点（1）证明：PEDE；（2）已知PE=，求A到平面PED的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结AE，证明DEAE，结合DEPA得出DE平面PAE，故DEPE；（2）利用VPADE=VAPDE，列方程求出A到平面PED的距离【解答】（1）证明：连接AE，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E