2022-2023学年山西省朔州市应县第二中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市应县第二中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，则不等式的解集为（ ）A B C. D 参考答案：C2. 设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。 A B C D3参考答案：C略3. 设a，b，c都是实数已知命题若，则；命题若，则则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D参考答案：D4. 在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为( )A（4，0

2、，6）B（4，7，6）C（4，0，6）D（4，7，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（4，7，6）故选：B【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题5. 已知双曲线的中心在原

3、点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于( )ABCD2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线（a0，b0）的一条渐近线y=x与圆x2+y24y+3=0相切?圆心（0，2）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出【解答】解：取双曲线（a0，b0）的一条渐近线y=x，即bxay=0由圆x2+y24y+3=0化为x2+（y2）2=1圆心（0，2），半径r=1渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，=1化为3a2=b2该双曲线的离心率e=2故选：D【点评】熟练掌握双曲

4、线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键6. 若an为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+a9的值为（）A117B114C111D108参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39a5=13a1+a2+a9=9a5=913=117故选A7. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D参考答案：A【考点】LR：球内接多面体

5、；LG：球的体积和表面积【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4?（）2=故选：A8. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A18B24C60D90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10【解答】解：a4是a3

6、与a7的等比中项，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由联立，解得d=2，a1=3，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单9. 在中，为锐角，+()=, 则的形状为 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：D10. 是的_条件；（ ）A. 必要不充分B. 充要C. 充分不必要D. 既不充分也不必要参考答案：C【分析】依据充分条件、必要条件的定义即可判断出。【详解】因为，但是，所以，是的充分不必要条件，故选C。【点睛】本题主

7、要考查充分条件、必要条件的定义的应用。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i为虚数单位，复数的共轭复数为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出【解答】解：复数=的共轭复数为：故答案为：12. 不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x4的距离最远的点的坐标为参考答案：（1，0）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x4，由图象可知距离直线y=2x4最远的点为A，其中A点的坐标为（1，0），故答案

8、为：（1，0）点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键13. 有下列命题：函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2） f（a1）； 若函数(x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案：（2）（4）略14. 向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 参考答案：15. 曲线y=cosx（0 x）与坐标轴所围成的图形的面积为参考答案：3考点：余弦函数的图象专题：计算题分析：根据面积等于cosx的绝对值在0 x上的积分可求出答

9、案解答：解：S=3=3（sinsin0）=3故答案为3点评：本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题属基础题16. 表示为，则= 参考答案：略17. 命题p：“”的否定是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式 对一切恒成立，求的取值范围。参考答案：19. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和

10、圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.参考答案：略20. （本小题满分13分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。()求进入商场的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；()求进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：（本小题满分13分）解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进

11、入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，() 3分() ， 6分（），故的分布列，所以 12分略21. 给定数字0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次(14分)（1）可能组成多少个四位数？（2）可能组成多少个四位奇数？（3）可能组成多少个四位偶数？（4）可能组成多少个自然数？参考答案：(1)300 (2)192 (3) 108 (4) 1631略22. 已知椭圆：的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，