2022-2023学年山西省运城市千军中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省运城市千军中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的部分图象如图所示，则 （ ） A B C D参考答案：A2. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=0，2，4，则（?UA）B为（） A 0，4 B 2，3，4 C 0，2，4 D 0，2，3，4参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 集合分析： 由全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可解答： 解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=0，2，4，?UA

2、=0，4，则（?UA）B=0，4故选：A点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题3. 已知，则( )A. 24B. 48C. 72D. 96参考答案：B【分析】分别取和，得到系数间的关系，通过作和可求得结果.【详解】令，则令，则两式作和得： 本题正确选项：【点睛】本题考查二项式的系数的性质和应用，关键是能够通过赋值法求解出系数之间的关系.4. 对于平面下列命题中真命题是 （ ） A若 B若 C若D若参考答案：答案：C 5. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数 B假设是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数参考答案：D略6

3、. 右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为A. 2 B. C. D. 参考答案：D多面体为四棱锥，利用割补法可得其体积，选D.7. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D8. 复数（2+i）2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i参考答案：A.，故选A.9. 已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】不妨设抛物线标准方程，将条件转化为坐标，代入解出，即得结果.【详解】不妨设抛物线标准方程，可设，则，即抛物线的焦点到其准线的距离是，选B.

4、【点睛】本题考查抛物线方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基本题.10. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，2）D（，2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，画出可行域，求出y=2x与x+y+6=0的交点坐标，然后求解m即可【解答】解：由题意，约束条件，的可行域如图，由，可求得A交点坐标为（2，4）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足，如图所示可得m2则实数m的取值范围（2，+）故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=g（x）=

5、asin（x+）2a+2（a0），给出下列结论：函数f（x）的值域为0，；函数g（x）在0，1上是增函数；对任意a0，方程f（x）=g（x）在0，1内恒有解；若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是，其中所有正确结论的序号是参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】阅读型；函数的性质及应用【分析】求得f（x）的各段的值域，再求并集，即可判断；化简g（x），判断g（x）的单调性即可判断；求出g（x）在0，1的值域，求出方程f（x）=g（x）在0，1内无解的a的范围，即可判断；由得，有解的条件为：g（x）的最小值不大于f（x）的最大值且g（x）的最大值不小于f（x

6、）的最小值，解出a的范围，即可判断【解答】解：当x0，时，f（x）=x是递减函数，则f（x）0，当x（，1时，f（x）=2（x+2）+8，f（x）=20，则f（x）在（，1上递增，则f（x）（，则x0，1时，f（x）0，故正确；当x0，1时，g（x）=asin（x+）2a+2（a0）=acosx2a+2，由a0，0 x，则g（x）在0，1上是递增函数，故正确；由知，a0，x0，1时g（x）23a，2，若23a或20，即0a或a，方程f（x）=g（x）在0，1内无解，故错；故存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则解得a故正确故答案为：【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的值

7、域和单调性及运用，考查存在性命题成立的条件，转化为最值之间的关系，属于易错题和中档题12. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得结论【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（4，1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：243=1，故答案为：1【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题13. 的展开式中各项系数的和为243，则该展开式

8、中常数项为 参考答案：10略14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化15. 函数的最小值为 . 参考答案：16. 若数列满足，则数列的前8项和为 .参考答案：2817. 点M(x，y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，使zy2x的值取得最小的点为A(x0，

9、y0)，则 (O为坐标原点)的取值范围是_参考答案：0,6作出可行域为如图四边形OBCD区域，作直线l0：y2x0，平移l0，当平移到经过点【答案】【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C2与C1交于A，B两点，记点A，B相应的参数分别为，当时，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以：的普通方程：，

10、其中；曲线的极坐标方程为，所以：的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.19. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足（I）求角；（II）求的取值范围参考答案：（I），化简得，3分所以，6分 （II）9分因为，所以故，的取值范围是12分20. 已知椭圆C：（ab1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值参考答

11、案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x1），联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值【解答】解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，又b1，解得：a=2，b=，椭圆C的方程为；（2）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x1），（k0），设A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由韦达

12、定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）2k=，P为线段AB的中点，则可得点P（，），又直线PD的斜率为，直线PD的方程为y+=（x），令y=0得，x=，又点D（，0），丨PD丨=，化简得17k4+k218=0，解得：k2=1，故k=1或k=1，k的值121. (本小题满分12分)在数列中，若（，为常数），则称为数列 （1）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（2）若数列满足，设数列的前项和为是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（2）.（1）（必要性）设数列是等比数列，（为公比且），则，若为数列，则有（为与无关的常数）所以，或 3分（充分性）若一个等比数列的公比，则， ，所以 为数列；若一个等比数列的公比，则，所以为数列 6分（2）因数列中，则，所以数列的前项和 7分假设存在正整数使不等式对一