2022-2023学年广东省汕头市晓升中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市晓升中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略2. 抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是（）A3BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值【解答】解：由，得3x

2、24x+8=0=（4）2438=800所以直线4x+3y8=0与抛物线y=x2无交点设与直线4x+3y8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以与直线4x+3y8=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程为所以抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是故选D3. 已知向量,且与互相垂直，则的值是 ( )A.1B. C. D.参考答案：C略4. 设P，Q分别为直线xy=0和圆x2+（y6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为( )A BC D4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】先由条件

3、求得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d=，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为dr=，故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题5. “a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 参考答案：C7. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A4.7B4.6

4、C4.5D4.4参考答案：C【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t【解答】解：=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错8. 已知实数满足，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：A9. 复平面内，点(0,1)表示的复数为（ ）A1 B0 Ci Di参考答案：D由复数的几何意义得点(0,-1

5、)表示的复数为0+(-1)i= -i.故选D.10. 某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x()1813101用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4时，用电量约为( ).A58千瓦时 B66千瓦时 C68千瓦时 D70千瓦时参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数，在复平面上所对应点在直线上，则= 。参考答案：12. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_。参考答案：略13. 对于三次函数f（x）ax3bx2cxd（a0），定义：

6、设f（x）是函数yf（x）的导数yf（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点为函数yf（x）的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心”请你根据这一发现，回答问题：若函数g（x）x3 x23x ，则g（）g（）g（）g（）g（） 参考答案：略14. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为 参考答案： 9/6415. 在ABC中，若，则A= 参考答案：由余弦定理 ， 即答案为16. 学校要安排7位行政人员在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其

7、中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日不同的安排方法共有_种（用数字作答）参考答案：2400【分析】先安排好甲、乙两人，然后安排其他个人，按照分步计数原理求得总的方法数.【详解】先安排好甲、乙两人的方法数有种，然后安排其他个人的方法数有中，故总的方法数有种.【点睛】本小题在分步计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.17. 已知f(x)x22x，则_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中直线l过点P（，0）且倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C的方

8、程为2（1+sin2）=1，已知直线l与曲线C交于不同两点M，N（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）把极坐标与直角坐标互化公式代入极坐标方程即可得出直角坐标方程（2）设直线l参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程得，利用根与系数的关系、弦长公式可得|MN|利用0可得得，即可得出结论【解答】解：（1）将x=cos，y=sin代入2（1+sin2）=1得x2+2y2=1，即曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=1（2）设直线l参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程得，则，由题设知得，故19. （10分）已知原命题为“若a2，则a24”，写出

9、它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。参考答案：原命题为“若a2，则a24”正确 1分逆命题： 错误 4分 否命题：错误 7分逆否命题：正确 10分20. 已知:函数.（1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；（2）若存在使，求的取值范围.参考答案：【解】（1）依题意，即. 4分 （2）.若，当时，在上单调递减.又，则当时，.时，不存在，使. 8分若，则当时，当时，.从而在上单调递增，在上单调递减.当时，=，据题意，即.综上，的取值范围是.12分略21. 每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，

10、并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（I）求实数a的值；（）在45,50)，50,55)，55,60)三组中利用分层抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进行进一步分析.（i）求每组恰好各被选出1人的概率；（ii）设为选出的3人中45,50)这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（）（）（）（）见解析【分析】（）利用频率分布直方图中，各个小矩形面积和等于1，求出；（）由频率分布直方图得三组中人数的比例为，所以抽

11、取的10人，在每组中各占4人、3人、3人；随机变量的所有可能取值为.【详解】解（）由题意，得，解得.（）按照分层抽样，三组抽取人数分别为，.（）每组恰好各被选出人的概率为.（）的所有可能取值为0，1，2，3.，则的分布列为【点睛】统计与概率试题，往往是先考统计，后考概率，要求从图表中提取有用信息，并对数据进行处理，为解决概率问题铺垫.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值参考答案：(1) 由sin2=2acos(a0)得2sin2=2acos(a0)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a0)2分直线l的普通方程为y=x-24分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直