2022-2023学年广东省揭阳市良田中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市良田中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线与圆相切”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】当时，可得直线方程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径，可知直线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得或，必要条件不成立，从而得到结果.【详解】由圆的方程知，圆心坐标为，半径当时，直线为：，即圆心到直线距离当时，直线与圆相切，则

2、充分条件成立当直线与圆相切时，圆心到直线距离，解得：或则必要条件不成立综上，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够掌握直线与圆位置关系的判定方法，明确当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.2. 若集合,则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：B分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据： ， ，结果为整数，执行 ， ，此时不满足 ； ，结果不为整数

3、，执行 ，此时不满足 ； ，结果为整数，执行 ， ，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：C5. 复数Z=，在复平面内，Z所对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B6. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（ ）AB C D参考答案：D7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B1CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积

4、【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案【解答】解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=22=2高为1则V=故选C8. 给出下列命题，其中真命题的个数是存在，使得成立;对于任意的三个平面向量、，总有成立;相关系数 ()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A0B1 C2D3参考答案：B9. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）参考答案：C略10. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 若抛物线在点处的切线与圆（相切，则的值为_. 参考答案：412. 已知等腰的斜边，则 .参考答案：1考点：向量的运算13. 数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列： 则= ，若存在正整数k，使，则k= 。参考答案：,2014. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于 参考答案：315. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则 参考答案： 16. 16. (13) 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)若规定长度在 97，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批

6、产品的合格品率是 参考答案：80%略17. 在中，点M，N满足,若,则xy= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题方程上有解；命题只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围。参考答案：解：方程有解显然或 ，故或 只有一个实数满足即抛物线与x轴只有一个交点 或 命题或为真命题时，或命题或为假命题的取值范围为略19. （本小题满分10分）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求C的普通方程和的倾斜角；（2）设点P（0

7、，2），l和C交于A，B两点，求的值参考答案：（1）由消去参数，得，即C的普通方程为，由，得，（*）将代入（*），化简得， 所以直线l的倾斜角为（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数），即(t为参数），代入并化简，得，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t10，t20， 所以20. 已知f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=ln（x+2）（）当x0时，求f（x）的解析式；（）当mR时，试比较f（m1）与f（3m）的大小；（）求最小的整数m（m2），使得存在实数t，对任意的xm，10，都有f（x+t）2ln|x+3|参考答案：【考点】奇偶性

8、与单调性的综合；函数恒成立问题【分析】（）当x0时，x0，利用f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=ln（x+2），可求函数的解析式；（）当x0时，f（x）=ln（x+2）单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（，0）上单调递减，从而可得当m2时，f（m1）f（3m）；当m=2时，f（m1）=f（3m）；当m2时，f（m1）f（3m）；（）当xR时，f（x）=ln（|x|+2），则|x+t|+2（x+3）2对xm，10恒成立，从而有对xm，10恒成立，由此可求适合题意的最小整数m的值【解答】解：（）当x0时，x0，f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=ln（x+2）f（x）=

9、f（x）=ln（x+2）（）当x0时，f（x）=ln（x+2）单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（，0）上单调递减，所以f（m1）f（3m）所以|m1|3m|所以（m1）2（3m）2所以m2所以当m2时，f（m1）f（3m）；当m=2时，f（m1）=f（3m）；当m2时，f（m1）f（3m）（）当xR时，f（x）=ln（|x|+2），则由f（x+t）2ln|x+3|，得ln（|x+t|+2）ln（x+3）2，即|x+t|+2（x+3）2对xm，10恒成立从而有对xm，10恒成立，因为m2，所以因为存在这样的t，所以m27m7m2+5m+7，即m2+6m+70又m2，所以适合题意的最小

10、整数m=121. 已知函数f（x）=sin2x2cos2x1，xR（）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可；（）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值【解答】解：（）f（x）=sin2x（cos2x+1）1=sin2xcos2x2=2sin（2x）2，=2，1sin（2x）1，f（x）的最小正周期T=；最小值为4；（）f（C）=2sin（2C）2=0，sin（2C）=1，C（0，），2C（，），2C=，即C=，将sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a22a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公