2022-2023学年山西省朔州市康庄中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市康庄中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义在区间（b，b）上的函数是奇函数（a，bR，且a2），则ab的取值范围是( )ABCD参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质 【专题】综合题【分析】根据定义在区间（b，b）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求ab的取值范围【解答】解：定义在区间（b，b）上的函数是奇函数f（x）+f（x）=01a2x2=14x2a2a=2令，可得，a=2，ab的取值范围是故选A【

2、点评】本题考查函数的性质，考查指数函数的单调性，解题的关键是确定a的值，及b的取值范围2. 从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花”A. 是互斥事件，也是对立事件 B. 不是互斥事件，但是对立事件C. 不是互斥事件，不是对立事件 D. 是互斥事件，不是对立事件参考答案：D3. 若，且，则满足的关系式是（ ）A B CD参考答案：C略4. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D5. 从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示： 根据

3、上表可得回归直线方程=056x+，据此模型预报身高为172cm的高一男生的体重为 A7009 B7012 C 7055 D7105参考答案：B6. 给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,则的最大值是 （ ） A. B C D参考答案：D略7. （5分）函数f（x）=12|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域，问题得以解决解答：因为|x|0，所以2|x|1，所以f（x）=12|x|0恒成立，故选：A点评：本题考查了图象和识别，求出函数值域时常用的方

4、法，属于基础题8. 设若的最小值为（ ）A.8 B 4 C 1 D 参考答案：B9. ABC中，若，则ABC是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 参考答案：D10. 用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（ ）A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数，满足不等式组，则的最小值是参考答案：略12. 下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 参考答案：13. 对于函数，若使得成立，则称为的不动点。如果函数，有且仅有两个不动点，且，则函数的解析式

5、为 参考答案：14. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是 参考答案： 15. 若集合A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是参考答案：3【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题意可得9A，且 9B，分2a1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可【解答】解：由题意可得9A，且 9B当2a1=9时，a=5，此时A=4，9，25，B=0，4，9，AB=4，9，不满足AB=9，故舍去当a2=9时，解得a=3，或a=3若a=3，A=4，5，9，B=2，2，9，集合B不满足元素的互异性，故舍去若a=3，A=4，7，9，B=8，4，9，满足AB=9综上可得，a=3，故

6、答案为316. 已知函数，数列an是公比大于0的等比数列，且，则_.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即，由，得，联立解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.17. 若，则 参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，g（x）=ax3（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上的单调性；（2）若对任意x0，4，总存在x0

7、2，2，使得g（x0）=f（x）成立，求 实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）g（x）=）=x+3判断x在（0，+）上与x的大小可得单调性（2）求解x0，4上函数f（x）=的值域M，x02，2上，对a讨论函数g（x）=ax3的值域N，根据M?N，可得实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）g（x）=）=x+3x（0，+）则=0，h（x）在（0，+）上是单调增函数（2）由题意：x0，4上函数f（x）=的值域M=3，5，设函数g（x）=ax3的值域Nx02，2，g

8、（x）=ax3当a=0时，g（x）=3，即值域N=3，M?N，不满足题意当a0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=2a3，2a3，M?N，需满足，解得：a4当a0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=2a3，2a3，M?N，需满足解得：a4综上所得：对任意x0，4，总存在x02，2，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（，44，+）19. 已知等差数列an满足a1+a2=10，a4a3=2（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列an的第几项相等？参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】（I）由a4a3=2，可求公

9、差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的通项公式可求（II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b6，结合（I）可求【解答】解：（I）设等差数列an的公差为da4a3=2，所以d=2a1+a2=10，所以2a1+d=10a1=4，an=4+2（n1）=2n+2（n=1，2，）（II）设等比数列bn的公比为q，b2=a3=8，b3=a7=16，q=2，b1=4=128，而128=2n+2n=63b6与数列an中的第63项相等【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易20. 已

10、知函数（x 0）(I)求的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m，n（m n），使 HYPERLINK / 函数的定义域为m，n时值域为，？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由()若存在两个不相等的实数和，且，使得和同时成立，求实数的取值范围参考答案：(I)解：的单调减区间为 1分任取且 则 2分 故在上为 HYPERLINK / 减函数 3分(II)若，则两式相减，得不可能成立 5分若，则的最小值为0，不合题意 6分若，则 m，n为的不等实根 . ，综上，存在，符合题意 9分()若存在两个不相等的实数和，且，使得，和同时成立，则当时，有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根

11、10分令，则有：，故实数的取值范围为14分略21. 定义函数g（x）=，f（x）=x22x（xa）?g（xa）（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）f（0）；（3）函数f（x）在区间1，2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=12（1a）g（1a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）f（0）；（3），利用函数f（x）在区间1，2上单调递增，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x22x（xa）?g（xa），f（2）=44（2a）g（2a），当a2时，f（2）=44（2a）=0，a=1，当a2时，f（2）=4+4（2a）=0，a=3（2）f（x）=x22x（xa）?g（xa），f（1）=12（1a）g（1a）