2022-2023学年广东省汕头市林百欣科技中专高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市林百欣科技中专高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCU（AC） B（AB） （BC） C（AC）（CUB） DCU（AC）B参考答案：A略2. 方程的根一定位于区间 （ ）ABCD 参考答案：B3. 如右图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、，则+等于（）A120B60C75D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的

2、角【分析】本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF、C1E与AB的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可【解答】解：建立坐标系如图，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）则=（0，2，0），=（1，1，1），=（1，2，1），cos，=，cos，=，cos=，cos=，sin=，+=90，故选D4. （5分）已知直线l平面，直线m?平面，下列命题正确的是（）lm?alm?lm?lmABCD参考答案：C考点：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；

3、直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：由已知中直线l平面，直线m?平面，结合条件根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断选项的正误得到答案解答：直线l平面，直线m?平面，若lm，直线m?平面，则与可能平行也可能相交，故不正确；若lm，直线l平面，则直线m平面，又直线m?平面，则，故正确；若，直线l平面，直线m?平面，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故不正确；若，直线l平面，?l，正确故选C点评：本题考查的知识点是空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定，熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答本题的关键5. 已知则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 若

4、sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C7. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：方程有个不同的实根,可转化为函数与轴有个不同的交点,当时,可得在上有个零点,即当时,与轴有个交点,等价于在上有解,有解,在单调递增,且,所以只需,故选B.

5、考点：函数与方程.【方法点晴】本题考查学生的是函数与方程思想的应用,属于中档题目.函数与方程思想是数学四大思想之一,在函数题中均有体现,方法为函数的零点即为函数与轴的交点,也可转化为函数等于时的方程根,本题首先可判断出时的根个数为个,因此时有个根,通过参变分离,转化为与在只有一个交点.8. 已知函数是定义在R上的奇函数，当0时，则不等式的解集是( )A.B.C.D.参考答案：A9. 已知直线与直线平行，则的值为 ( ) A B. C. 1 D. 参考答案：D10. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()参考答案：B二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=的定义域为 参考答案：1，2）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可（注意真数大于0）解答：因为：要使函数有意义：所以：?1x2故答案为：1，2）点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题12. 若的最小正周期是，其中，则的值是 参考答案：1013. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_参考答案：8分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所

7、示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.14. 函数的最小值为_ .参考答案：815. 已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)参考答案： 16. 函数的值域是_.参考答案：略17. （5分）对于下列结论：函数y=ax+2（xR）的图象可以由函数y=ax（a0且a1）的图象平移得到；函数y=2x与函数y=log2x的图象

8、关于y轴对称；方程log5（2x+1）=log5（x22）的解集为1，3；函数y=ln（1+x）ln（1x）为奇函数其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：利用图象的平移关系判断利用对称的性质判断解对数方程可得利用函数的奇偶性判断解答：y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到，正确；y=2x与y=log2x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，错误；由log5（2x+1）=log5（x22）得，即，解得x=3所以错误；设f（x）=ln（1+x）ln（1x），定义域为（1，1），关于原点对称，

9、f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x）所以f（x）是奇函数，正确，故正确的结论是故答案为：点评：本题考查函数的性质与应用正确理解概念是解决问题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=f（ax）f（2ax）（1）若函数g（x）在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）对任意x，g（x）2恒成立，求实数的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a，

10、将a代入得g（x）=?2x4x，g（x）在区间上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出，求出2x2+2x1的最值即可；（2）运用参数分离，任意x，g（x）2恒成立即为即有在x恒成立令t=2x+（0 x1），运用基本不等式求出最小值，注意检验等号成立的条件，只要令不大于最小值即可解答：（1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此时g（x）=?2x4x设0 x1x21，因为g（x）在区间上是单调减函数，所以g（x1）g（x2）=（2x22x1）（+2x2+2x1）0成立，2x22x102x2+2x1恒成立，由于2x2+2x120+20=2，所以实数的取值范围是2；

11、（2）任意x，g（x）2恒成立即为?2x4x2在x恒成立，即有在x恒成立令t=2x+（0 x1），由于2x，则2x+2=2，当且仅当2x=，即有x=时，取得最小值2即有2则实数的取值范围是（，2点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数恒成立问题转化为求函数的最值问题，以及基本不等式的运用，属于中档题19. 参考答案：（本小题满分12分）（1）证明：（方法一），。，（方法二），。 ，6分（2） ，即； 又，所以，即9分，即，又，所以，12分略20. （本题满分10分）（）已知复数（）在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围；（）已知是纯虚数，且，求复数z.参考答案：解：（）依题意得2分即4分 或.5分（）依题意设，6分则，7分，8分，9分 10分21. 把长为10cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。参考答案：解：设铁丝一段长xcm，两正方形面积之和为ycm2，则另一段铁丝长为（10 x）cm，依题意，ks5u当x=5时，y取最大值。答：（略）略22. 设f(x)是定义在R上的偶函数，当0 x2时，yx，当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的