2022-2023学年广东省汕头市溪美朱初级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市溪美朱初级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C的大小为（）A30B45C60D120参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：a2c2+b2=ab，cosC=，又C为三角形的内角，则C=60故选C2. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( )A1B4CD1或4参考答案：D考

2、点：扇形面积公式 专题：计算题分析：所成扇形的半径，求出弧长，利用面积公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角解答：解：设扇形的半径为 r，所以弧长为：62r，扇形的圆心角为：，因为扇形的面积为：2，所以（62r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圆心角为：4或1故选D点评：本题是基础题，考查扇形的周长，面积公式的应用，扇形圆心角的求法，考查计算能力3. 若函数 f（x）=logax（0a1）在区间上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a【解答】解

3、：0a1，对数函数 f（x）=logax在上单调递减，最大值为f（a）=logaa=1，最小值为f（2a）=loga2a，f（x）在区间上的最大值是最小值的2倍，f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，loga2a=，即，解得a=，故选：B【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础4. 角的终边过点，则等于 （ ） A B C D参考答案：C略5. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则x=（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C略6. 二次函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴是，则下列

4、式子中错误的是（ ） A B C D 参考答案：B略7. 若实数满足，则的最大值为 ( ) （A） （B） （C）0 （D）参考答案：B略8. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为()A11 B.10 C.9 D.8参考答案：B略9. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D10. 若，与的夹角为，则等于（ - -）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=Asin(x+)( A0，0，|，在同一个周期内，当x=时， y有最大值2,当x=0时,y有最小值2,则这个函数的解析式为_. 参考答案： 12. 过（1,3）点且在两坐

5、标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为_ 参考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=013. 已知函数是奇函数，当时，；则当时，_.参考答案：14. 已知函数，若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是_参考答案：或【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x，当a0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）g（x）恰有-3，2

6、两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知集合，且，则实数的取值范围是_参考答案：16. 已知ABC中，AC=4，于点D，则的值为 参考答案：设，由余弦定理可得：，化为，解得设于点D，解得 ， 17. 若幂函数y=f(x)的图像经过点（27，3），则f(8)的值是_参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥SABCD的底

7、面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值参考答案：（）证：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE 5分（）解：如图1，由SD平面ABCD知，DBE= , 6分 SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接CF，则CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CD

8、F=。9分在RtBDE中，BD=2a，DE= 10分在RtADE中, 从而 11分 在中，.12分由，得.由，解得，即为所求. 14分 略19. 设函数,其中,区间. (1)当在变化时，求的长度的最大值 (注:区间的长度定义为); (2)给定一个正数,当在变化时，长度的最小值为，求的值; (3)若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案：（1） ，(3)，略20. 已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（）当x0时，f（x）0（1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；（2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x0时，g（x）=|xm|m（m0），若对任意xR，不等式g（

9、x1）g（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【分析】（1）函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0设x1x2，令x=x1，y=x2，带入f（x）=f（）+f（）利用x0时，f（x）0，可判断单调性（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x0时，g（x）=|xm|m（m0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判断单调性，从而求解不等式g（x1）g（x）恒成立时实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意：函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0设x1x2，令x=x1，y=x2，则，可得：则，即0函数f（x）在R上是单调增函数（2）令x=0，y=2x，可得：f（0）=0=f（x）+f（x），即f（x）=f（x）f（x）是奇函数，故得g（x）也是奇函数当x0时，g（x）=|xm|m（m0），即g（x）=当x0时，g（x）的最大值为m对任意xR，不等式g（x1）g（x）恒成立，只需要：13m（2m），解得：故得实数