2022-2023学年山西省忻州市米洋学校高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市米洋学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 1已知全集U=-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，集合M=大于且小于4的整数，则 ( )Af B-2，-1，5，6 C0，1，2，3，4 D-2，-1，4，5，6参考答案：2. 设集合A=0，1，集合B=x|xa，若AB=?，则实数a的范围是（）Aa1Ba1Ca0Da0参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由AB=?，可知集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，即得答案【解答】解：集合A=0，1，集合

2、B=x|xa，且AB=?，集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，从而a1，故选：B【点评】本题考查集合的运算，弄清交集的定义是解决本题的关键，属基础题3. 函数sinx在区间0，2上的零点个数为（）A 1个B2个C3个D4个参考答案：考点：函数零点的判定定理专题：数形结合分析：解：令f（x）=0，则x=sinx，原问题在区间0，2上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数解答：解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2故选B点评：利用函数的图象可

3、以加强直观性，同时也便于问题的理解本题先由已知条件转化为确定f（x）的解析式，再利用数形结合的方法判断方程根的个数4. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为假命题.B. 若命题，则.C. “”是“”的充分不必要条件.D. 若“”为假命题，则“”也为假命题.参考答案：D5. 设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：A以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则c=4.且.设右顶点为B，C，,又。得所以双曲

4、线方程。7. 下列结论中正确命题的个数是( ) 命题p:“”的否定形式为“； 若是q的必要条件，则p是的充分条件； “MN”是“”的充分不必要条件. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C 8. 若方程的根在区间上，则的值为（ ） A B1 C或2 D 或1参考答案：D略9. 一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为 参考答案：D10. 已知复数，（），则的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，

5、且（nN*）若不等式对任意nN*恒成立，则实数的取值范围是参考答案：3，0【考点】数列与函数的综合【分析】利用已知条件，结合等差数列的性质，得到an=2n1，nN*，然后当n为奇数时，利用函数的单调性以及最值求解3，当n为偶数时，分离变量，通过函数的单调性以及最值求解 0，然后推出实数的取值范围【解答】解：，?an=2n1，nN*?当n为奇数时，是关于n（nN*）的增函数所以n=1时f（n）最小值为f（1）=22+3=3，这时3，3，当n为偶数时，恒成立，n为偶数时，是增函数，当n=2时，g（n）最小值为g（2）=4+15=0，这时 0综上、实数的取值范围是3，0故答案为：3，0【点评】本题考

6、查数列的应用，数列的递推关系式以及数列的函数的特征，考查函数的单调性以及最值的求法，考查分析问题解决问题的能力12. 已知ABC中，C=90，tanA=，M为AB的中点，现将ACM沿CM折成三棱锥PCBM，当二面角PCMB大小为60时，=参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】由题意画出图形，找出二面角PCMB的平面角，设AC=2，求解三角形得答案【解答】解：如图，取BC中点E，连接AE，设AECM=O，再设AC=2，由C=90，tanA=，可得BC=，在RtMEC中，可得tan，在RtECA中，求得tan，cotAEM，则CME+AEM=90，有AECMPOCM，EOCM，POE为二面

7、角PCMB的平面角为60，AE=，OE=1sinCME=，PO=在POE中，由余弦定理可得PE=PE2+CE2=PC2，即PEBC则PB=PC=2在RtACB中，求得AB=2，=故答案为：【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查空间想象能力和思维能力，属中档题13. 已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,;则圆的半径是 .参考答案：设半径为R .根据割线定理有=解得，14. 设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，成等差数列，则的值是 参考答案：15. 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则_参考答案：16. 已知函数, 若关于x的方程有且仅有四个根, 其最大根为t,

8、 则函数的值域为_.参考答案：略17. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是 当时，S为四边形；当时，S为五边形；当时，S为六边形；当时，S为菱形. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设DMGAa（）（1）试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2）求y的最大值与最小值参考答案：解析：（

9、1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，DMAG，由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2（2）y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin21619. (12分)已知函数(1)求的最小正周期及其单调增区间;(2)当时，求的值域参考答案：(1).函数的最小正周期由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，(2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为1，320. （本小题满分12分）已知是不相等的正常数，实数.（）求证：，并指出等号成立的条件；（）求函数的最小值，并指出此时的值参考答案：（）因

10、为是不相等的正常数，实数，应用均值不等式，得： ，即有，5分当且仅当，即时上式取等号；7分（）由（）知， 10分当且仅当，即时上式取最小值，即12分21. 在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.参考答案：解：（）由得：，4分，又7分（）由余弦定理得：，10分又，12分. 14分略22. 已知函数f（x）=1n（x1）k（x1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n1）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；不等式的证明【分析】（1）由f（x）=1n（x1）k（x1）+1，知x1，由此能求出f（x）的单调区间（2）由f（x）0恒成立，知?x1，ln（x1）k（x1）1，故k0f（x）max=f（1+）=ln0，由此能求出实数k的取值范围（3）令k=1，能够推导出lnxx1对x（0，+）恒成立取x=n2，得到，n2，由此能够证明且n1）【解答】解：（1）f（x）=1n（x1）k（x1）+1，x1，x1，当k0时，0，f（x）在（1，+）上是增函数；当k0时，f（x）在（1，1+）上是增函数，在（1+，+）上为