2022-2023学年山西省忻州市青石学校高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市青石学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，是边上的高，则的值等于（ ）A0B C4D参考答案：B略2. 若集合= （ ）A. B. C. D. 参考答案：A 3. 已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D.参考答案：D略4. 下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是( )Af（x）=x+1Bf（x）=x|x|Cf（x）=|x|Df（x）=x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用 【专

2、题】函数的性质及应用【分析】代入选项直接判断正误即可【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+12f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x|x|，f（2x）=2x|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=x，f（2x）=2x=2f（x）=2x，D正确；故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查5. 已知向量，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：D6. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若，且，则p

3、=(A)1 (B)2 (C) (D) 3参考答案：B7. 已知函数相邻两对称轴的距离为2，则以下说法正确的是（ ）A. B. 函数f(x)的一个周期是2C. 函数f(x)的一个零点为D. 函数f(x)的图象关于直线对称参考答案：C【分析】由题意可知，所以 ，再判断函数性质，确定选项.【详解】由题意可知，故B不正确；，故A不正确； ，当时， ，所以正确；当，解得： ，可知函数的图象不关于对称，故D不正确.故选：C【点睛】本题考查三角函数解析式的求法和函数性质，意在考查基础知识，属于基础题型.8. 如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ ）2550 -2550 2548 -2552参考答案：C9.

4、 命题“若”的逆否命题是A若B若 C若则D若参考答案：D略10. 在ABC中，ACAB，AB=2，AC=1，点P是ABC所在平面内一点，且满足，若，则2+的最小值是（）A. B. 5C. 1D. 参考答案：D【分析】建立适当的直角坐标系，分别表示出，进而表示出，再用参数方程，结合三角函数性质求出范围，即可求解【详解】由题意，以A为原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（0，1），所以，所以点M满足：（x-1）2+（y-2）2=1，设M（1+cos，2+sin），则由得：（1+cos，2+sin）=（2，），所以，所以2+的最小值是3-故选：D【

5、点睛】本题考查了平面向量基本定理，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据向量的平面向量的基本定理，结合三角函数求范围是关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其 构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为_?l； ?l；?l参考答案：l?线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l?.12. 已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是 . 参考答案：略13. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，

6、则的大小关系为 参考答案：略14. 已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和= 参考答案：3315. 已知单位向量的夹角为，若，如图，则叫做向量的坐标，记作，有以下命题：已知，则；若，则；若，则；若， ，且三点共线，则。上述命题中正确的有（将你认为正确的都写上）参考答案：略16. 若a是1+2b与12b的等比中项，则的最大值为 参考答案：考点：等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：由a是1+2b与12b的等比中项得到4|ab|1，再由基本不等式法求得的最大值解答：解：a是1+2b与12b的等比中项，则a2=14b2?a2+4b2=14|ab|a2+4b2=（|a|+2|b|）

7、24|ab|=1=4，的最大值为=故答案为：点评：本题考查等比中项以及不等式法求最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17. 函数y = log2 ()单调递减区间是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0)（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立，求实数m的取值范围参考答案：解：因为m0，所以（1）当时，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集为（2）因为f(x)+|t-3|t+4|?f

8、(x)|t+4|-|t-3|，令g(t)|t+4|-|t-3|，则由题设可得f(x)maxg(t)max由得f(x)maxf(m)2m因为-|(t+4)-(t-3)|t+4|-|t-3|(t+4)-(t-3)|，所以-7g(t)7，故g(t)max7，从而2m7，即，又已知m0，故实数m的取值范围是19. (本小题满分12分)在ABC中，已知A=， (I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中点，求CD的长参考答案：解：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由正弦定理得，即，解得 10分在中，所以略20. 已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数与有相同极值点，求实数的值；

9、若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）， 由得；由得.在上为增函数，在上为减函数. 函数的最大值为. （2）.由（1）知，是函数的极值点， 又函数与有相同极值点，是函数的极值点，解得. 经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. ， 易知，即. 由知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而. 当，即时，对于，不等式恒成立.，. 当，即时，对于，不等式恒成立.，.综上，所求实数的取值范围为. 略21. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线：（为参数,实数）,曲线：（为参数,实数）.在以为极点,轴的正半轴为极

10、轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,；当时,.() 求的值；（）求的最大值.参考答案：()；（）.（II）由，的值可得，的方程分别为，的最大值为，当，时取到（10分）考点：参数方程极坐标方程与普通方程的互化22. 已知过点P（a，0）的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得且？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）利用参数的几何意义，建立方程，即可求出实数a的值【解答】解：（）消t得，直线l的普通方程为（2分）由=4cos，