2022-2023学年山西省晋中市水秀中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省晋中市水秀中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是 （ ）A B C D 参考答案：B略2. 已知,则 ()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力3. 给出下列四个命题：（1）若ab，cd，则adbc；（2）若a2xa2y，则xy；（3）ab，则；（4）若，则abb2其中正确命题是 （填所有正确

2、命题的序号）参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；规律型；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】分别利用不等式的基本性质逐一核对四个命题得答案【解答】解：（1）由cd，得dc，又ab，则adbc故（1）正确；（2）若a2xa2y，则a20，则，xy故（2）正确；（3）若a0b，则aba0，则故（3）错误；（4）若，则ba0，abb2 故（4）正确故答案为：（1）（2）（4）【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题4. 已知数列 对任意的p，qN*满足且 =6，那么等于 （ ）A 165B 33C 30D 21参考

3、答案：C略5. 下列各式中成立的是 （ ） A B C D 参考答案：B6. 已知函数, 若 则实数x的值为 A3 B1 C3或1 D 3或1或3 参考答案：C7. 为了得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A向左平移B向右平移C向右平移D向左平移参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=3sin（2x+）变形为y=3sin2（x+）即可得到答案【解答】解：y=3sin（2x+）=3sin2（x+）要得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象向左平移个单位故选：D8. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面

4、积最小的面的面积为（）A4B4C4D8参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然SPCDSABC由三视图特征可知PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PA=AB=AC=4，DB=2，BC=4，SABC=8，SPAC=8，SBCD=4S梯形PABD=12BCD的面积最小故选B 9. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则AB=（）Ax|x1Bx|x1Cx|0 x1D?参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求解函数的值域化简A

5、，求解对数不等式化简B，然后取交集得答案【解答】解：A=y|y=2x+1=（1，+），B=x|lnx0=（1，+），AB=（1，+）故选：B【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题10. 函数的图象为参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义域和值域均为-a,a (常数a0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中： (1) 方程fg(x)=0有且仅有三个解； (2) 方程gf(x)=0有且仅有三个解； (3) 方程ff(x)=0有且仅有九个解； (4)方程gg(x)=0有且仅有一个解。那么，

6、其中正确命题的是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：(1),(4)略12. 若，则等于_ 参考答案：【分析】根据题目利用换元法计算出，把代入即可。【详解】由题意得。令所以。所以【点睛】本题考查函数解析式的求法，降次公式，属于中档题。13. （4分）函数f（x）=1+loga|x+1|，（a0且a1）经过定点为 参考答案：（0，1）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的图象恒或定点（1，0），即可求出答案解答：当x=0时，|x+1|=1，loga|x+1|=0，f（0）=1+loga（0+1）=1；函数f（x）经过定点（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查

7、了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目14. 设是公差不为零的等差数列的前项和，且若，则m_参考答案：6略15. 若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是 参考答案：116. 在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_参考答案：17. 已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km，则A，B两船的距离为 km. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f (x)=-x2+ax

8、.（1）若a=-2，求函数f (x)的解析式；（2）若函数f (x)为R上的单调减函数，求a的取值范围;若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t) .【详解】（1）当时，又因为为奇函数，所以所以 （2）当时，对称轴，所以在上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，又在上，在上，所以当a0时，为R上的单调递减函数当a0时，在上递增，在上递减，不合题意所以函数为单调函数时，a的范围为a因为，所以是奇函数， 又因为为上单调递减函数，所以恒成立， 所以恒成立， 所以19. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.(1)求a

9、，c的值； (2)求sin（AB）的值参考答案：（1）由cosB= 与余弦定理得，又a+c=6，解得(6分)（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= (12分)20. （本小题满分12分）用函数单调性的定义证明：在上是增函数。参考答案：证明：任取，则，4分因为，所以，8分故，即，所以在上是增函数。12分21. 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：略2

10、2. （16分）已知a0，函数f（x）=acosx+，其中x，（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间，内的任意x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|1，求实数a的取值范围参考答案：考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为gmax（t）gmin（t）1对成立，分类讨论可得解答：（1），又，cosx0，从而t2=2+2cosx，t22，4又t0，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值，对称轴为当，即时，；当，即时，；当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）f（x2）|1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）fmin（x）1也就是要求gmax（t）gmin（t）1对成