2022-2023学年山西省长治市沁源县郭道镇中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市沁源县郭道镇中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（ ）A2 B C. D参考答案：D2. 从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A B C D参考答案：C3. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”），已知函数

2、f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A0对B1对C2对D3对参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】压轴题；新定义【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可【解答】解：根据题意：当x0时，x0，则f（x）=（x）24（x）=x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x24x，则函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的函数是y=x24x由题意知，作出函数y=x24x（x0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可

3、得到友好点对的个数如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2即f（x）的“友好点对”有：2个故答案选 C【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决4. 设向量，若,则( )A. B. C. -1D. -3参考答案：D分析：利用，即可求出 ，再利用两角和的正切公式即可得出详解：， ，即 故选：B点睛：利用，以及合理运用两角和的正切公式是解题的关键5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）ABCD参考答案：C，继续，继续，继续，停止输出，故选6. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD参考答案：B略7

4、. 已知函数（m为常数）在区间上有最大值是3，那么，此函数在上的最小值为（ ）A . B . C. D. 参考答案：A略8. 已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为( )A1B1，2C1，2，3D0，1，2参考答案：B考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：图表型分析：先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解解答：解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|

5、x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选B点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题9. tan20+4sin20的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，转化为特殊角的三角函数值，则问题解决【解答】解：tan20+4sin20=2sin60=故选B10. 在等比数列中，若，与的等比中项为，则的最小值为 （ ）A4BC8D16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每

6、小题4分,共28分11. 如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为 .参考答案：12. 设函数则= 参考答案：413. 函数，（）的值域中恰有10个不同整数，n的值为 .参考答案：6或4【分析】求出的对称轴，可讨论对称轴和区间的关系：分，和三种情况，在每种情况里，根据二次函数的单调性或取得顶点情况及端点值求出的值域，而根据值域中恰有10个不同整数，可以得到对应的等差数列的项数为10，然后求出n即可.【详解】的对称轴为，则有，即时，在上单调递减，的值域为，数列，共10项，解得；，即时，由n是整数

7、，即，显然不满足在值域中有10个不同整数，即这种情况不存在；时，在上单调递增，的值域为，等差数列，共10项，综上得或4.故答案为：-6或4.【点睛】考查函数值域的概念，二次函数的对称轴，以及根据二次函数的单调性及取得顶点情况和比较端点值的方法求二次函数的值域，结合了等差数列的通项公式的应用，属难题.14. 已知实数满足则的取值范围是 参考答案：15. 设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为 参考答案：16. （不等式选做题）不等式的解集是 ； 参考答案：17. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2,2)，在直

8、线的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（）证明：;（）若的面积，求的大小.参考答案：19. 已知复数，（其中），记的实部为，若函数是关于的偶函数，（1）求的值；（2）求函数在上的最小值；（3）求证：对任意实数，函数图像与直线的图像最多只有一个交点参考答案：解：（1） （2） （3）证明略略20. 已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明：三点共线.参考答案：(1)由已知可得,又,解得,故所求椭圆的方程为.(2)由(1)知,设,所以,因为在椭圆上,所以,即,所以.又因为,所以.()由已知点在圆上,为圆的直径,所以,所以)由()()可得,因为直线有共同点,所以三点共线.21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（）求角C的大小；（）若，求的值.参考答案：（）（）【分析】（I）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，由此求得的大小.（I