2022-2023学年山西省忻州市静乐县第一中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市静乐县第一中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8

2、成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B2. 复数等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先把分母展开，再进行分母实数化可求结果.【详解】,故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，分母实数化是常用求解思路，侧重考查数学运算的核心素养.3. 设全集，集合，则等于( ) A B C D参考答案：C4. 已知，则、的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B略5. 若随机变量X的分布列如下表，且，则的值为（）X49P0.501A. 14.39B. 7C. 5.61D. 6.61参考答案：C【分析】根据随机变量的分布列的性质求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解

3、，得到答案。【详解】根据随机变量的分布列性质，可得，解得，又由，解得，所以方差，故选C。【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的应用，其中解答中熟记分布列的性质，合理利用期望与方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6. 以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为( )A B C D参考答案：D略7. 已知数列an是等差数列，则数列的前n项和为（ ）.A. B. C. D.参考答案：B设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即，所以数列的前项和为；故选B.8. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则值是（ ） 参考答案：A略9. 直线的斜率为 A

4、. B. C. D. 参考答案：A10. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是 参考答案：（1,1）略12. 已知a1=3，an+1=，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an=_参考答案：13. 定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则 参考答案：略14. 如图，正三棱柱的各棱长都为2，则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值 参考答案：略15. 已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据

5、落在40，60）内的样本的频数为 ；估计总体的众数为 参考答案：15，75【考点】频率分布直方图【分析】频率分布直方图中，频率=矩形的高组距，先求出40，60）内的样本频率，再乘以样本容量就可求出频数再由众数为频率最高一组的组中得到众数【解答】解：40，60）内的样本频数：100（0.005+0.01）10=15；总体的众数为频率最高一组的组中，即70，80）的组中75，故答案为：15，7516. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A +=1B +y2=1C +=1D +=1参考答案：A【考点

6、】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题17. 设R，则“sin=0”是“sin2=0”的 条件（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判

7、断即可解：当sin=0时，sin2=2sincos=0成立，即充分性成立，当cos=0，sin0时，满足sin2=2sincos=0，但sin=0不成立，即必要性不成立，即“sin=0”是“sin2=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，分别为三个内角，的对边，向量，且（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长参考答案：（1）；（2）（1）因为，在三角形中有，从而有，即，则（2）由，结合正弦定理知，又知，根据余弦定理可知：，解得19. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程

8、x2+2mx+2m+3=0无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围【解答】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，0m+13m，解得：1m1，若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式=4m24（2m+3）0，即m22m30，得1m3若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1m3综上，实数m的取

9、值范围是1，3）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了椭圆的标准方程，方程根的存在性及个数判断，难度中档20. 新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的22列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由附：，其中na+b+c+dP（K

10、2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析（2）有99.5%的把握认为选择全理与性别有关【分析】（1）根据男、女生人数以及选择全理的人数比不选全理的人数多10人填写表格；（2）计算的值，然后与表格所给数据作比对，从而得出有多大把握认为选择全理与性别有关.【详解】（1）依题意可得列联表：选择全理不选择全理合计男生20525女生101525合计302050（2），有99.5%的把握认为选择全理与性别有关【点睛】本题考查独立性检验，难度较易.计算出的值后，要找到表格中最大的且比小的数值，从而计算出相应百分比的把握.21. 已知椭圆的中心在原点，一个顶点坐标为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy20的距离为3（1）求椭圆的方程（2）设直线ykxm（k0）与椭圆相交于两个不同的点M、N，当AMAN时，求m的取值范围参考答案：解答:（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设, 解得. 故所求椭圆的方程为. 4分（2）设P为弦MN的中点，由 得 .由于直线与椭圆有两个交点，即 . 6分, 从而., 又，则, 即 . 9分把代入得