2022-2023学年山西省长治市洪水中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市洪水中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在0，1上的最大值与最小值的差为3，则的值为（ ）A B.2 C.4 D.参考答案：C2. 求值：=（）(A)(B) (C) (D)参考答案：C3. （5分）已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A0r2B0rC0r2D0r4参考答案：C考点：点与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：作出曲线|x|+|y|=4对应的图象，利用圆心到直线的距离d与半径之间的关系进行判断即可解答：作出曲线

2、|x|+|y|=4对应的图象如图：但x0，y0时，曲线对应的方程为x+y4=0，若圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则圆心到直线的距离d=，即r，故0r2，故选：C点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键4. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将ADE，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A8B6C11D5参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥

3、的外接球的半径，从而可求球的表面积【解答】解：由题意可知AEF是等腰直角三角形，且AD平面AEF三棱锥的底面AEF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为： =球的半径为，球的表面积为=6故选：B5. 己知，则m等于( )A- B C D-参考答案：A考点：函数的值专题：计算题分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m解答：解：设，则x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故选A点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式

4、的灵活运用6. 设f(x)=，则等于（ ）A B C D 参考答案：B略7. 如图，在正六边形中，等于 ()A B. C. D.参考答案：A8. 若是第三象限角，则一定是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角参考答案：D9. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】题目已知数列为等差数列，且知道某两项的比值，要求某两个前项和的比值，故考虑用相应的等差数列前项和公式，将要求的式子转化为已知条件来求解.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式和等差中项的应用.等差数列求和公式有两个，它们分别是，和.

5、在解题过程中，要选择合适的公式来解决.本题中已知项之间的比值，求项之间的比值，故考虑用第二个公式来计算，简化运算.10. （5分）直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）ABCD参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案解答：圆（x2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，3）（2，3）到直线x2y3=0的距离d=弦长|EF|=原点到直线的距离d=EOF的面积为故选D点评：本题主要考查点到直线

6、的距离公式和直线与圆的位置关系考查基础知识的综合运用和灵活运用能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为_参考答案：略12. 若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=参考答案：【考点】反函数【分析】我们知道：指数函数y=ax（a0且a1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值【解答】解：函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（，a），a=loga，即a=，故答案是：13. 已知直线y=

7、mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是参考答案：（，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】当m0时，不满足条件；当m0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围【解答】解：作出f（x）的图象：当m0时，直线y=mx和函数f（x）的图象只有一个交点；当m0时，直线y=mx和函数y=2的图象只有一个交点，直线y=mx和函数y=x2+1（x0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2个实数根，解得m，故答案：（，+）14. 已知函数 在单调增加，在单调减少，则 .

8、参考答案：15. 已知函数，不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_.参考答案：【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，, 三边长为6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用。点评：解决该试题的关键是

9、利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解。巧设变量a-4,a,a+4会简化运算。17. 已知是奇函数，且当时，那么=_。参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且ADC=30，BCD=113问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37=）参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】

10、在ACD中使用余弦定理得出AC及ACD，在ABC中使用余弦定理得出AB及CAE，再在ACE中使用余弦定理得出CE及AEC【解答】解：连接AC，CE，在ACD中由余弦定理，得：，AC=600，则CD2=AD2+AC2，即ACD是直角三角形，且ACD=60，又BCD=113，则ACB=53，tan37=，cos53=sin37=在ABC中，由余弦定理，得：，则AB=500，又BC=500，则ABC是等腰三角形，且BAC=53，由已知有，在ACE中，由余弦定理，有，又AC2=AE2+CE2，则AEC=90由飞机出发时的方位角为600，则飞机由E地改飞C地的方位角为：90+60=150答：收到命令时飞

11、机应该沿方位角150的航向飞行，E地离C地480km【点评】本题考查了余弦定理，解三角形的应用，属于中档题19. 已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0t24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：t（时）03 6 9 1215 182124 y（米）1.51.00.5 1.01.51.00.51.0 1.5 （）在如图的网格中描出所给的点；（）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（x+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（）的结论判断一天内的8：00到

12、20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（）直接根据表中数据描点；（）由图象，可知应选择的函数模型为：y=Acos（t+）+b，利用求得A，b的值，再利用周期求得，最后代入图象上一个最高点或一个最低点的坐标求得值，则函数解析式可求；（）由（），得0.5cos+11.25，解三角不等式得答案【解答】解：（）由表中数据描点如图：；（）由图可知，应选择的函数模型为：y=Acos（t+）+b不妨设A0，0，则A=，b=，=y=0.5cos（）+1，又当x=0时，y=1.5，0.5cos+1=1.5，得cos=1，则=2k，kZy=0.5cos（

13、2k）+1=0.5cos+1，（0t24）；（）由0.5cos+11.25，得cos，即12k2t12k+2，kZ又8t20，10t14故一天内的8：00到20：00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动20. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.参考答案：解：. （1）最小正周期. 令，函数单调递增区间是. 由 ， 得 . 故的单调递增区间为. （2）把函数图象向左平移，得到函数的图象， 再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象， 然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数 的图象. 略21. 在数列中，已知，（1）若。求证：是等比数列，并写出的通项公式（2）求的通项公式及前项和 参考答案：（1），所以是以1为首项，-1为公比的等比数列。（2）当为偶数时， 当为奇数时，22. （8分）已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0