2022-2023学年山西省运城市荣河中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省运城市荣河中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数g（x）2x5x的零点所在的一个区间是A（0,1） B（1,0） C（1,2） D（2，1）参考答案：B2. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ ）(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8=0参考答案：B3. 点M(4，m）关于点N（n, 3）的对称点为P（6，-9）则（ ）A. m3,n10 B.m3,n10C. m3, n

2、5 D.m =3, n = 5参考答案：D4. 下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：D5. 不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为图中的()参考答案：B略6. ，是第三象限角，则（） A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 下列各组对象能构成集合的是（ ）A参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员B参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员C参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员D参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员参考答案：D8. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD

3、，A、B、C、D在一平面内测得：CD=200m，ADB=ACB=30，CBD=60，则AB=（）A mB200mC100mD数据不够，无法计算参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由题意可得ACBD设ACBD=O，可得OCD为等腰直角三角形，求得OC=OD的值，BCO中，由直角三角形中的边角关系求得 OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值【解答】解：如图所示，ADB=ACB=30，CBD=60，ACBD设ACBD=O，则AODBOC，OC=OD，OCD为等腰直角三角形，ODC=OCS=45设OA=x，OB=y，则AD=2x，BC=2y，OD=x，OC=yCOD中，由勾股

4、定理可得3x2+3y2=40000，求得 x2+y2=，故AB=故选：A【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，属于中档题9. 已知函数的部分图象如图所示，= A. B. C. 2 D. 1参考答案：B10. 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数的值；对数函数的图象与性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函

5、数的性质及应用【分析】f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数【解答】解：函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x1，1时，f（x）=x2根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）点A（1，1）到直线xy+2=0的距离为 参考答案：考点：点到直线的距

6、离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：由点到直线的距离公式可得： =故答案为：点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题12. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：13. 函数的值域为_参考答案：14. 函数f (x) = 的递减区间是 参考答案：15. 在 中，角 ， 的对边分别为 ，且 ，面积 ，则_参考答案：16. 已知C经过点、两点，且圆心C在直线上.则C的方程是 参考答案：17. 将关于x的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列an，其，构成等比数列，则 参考答案：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的

7、横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，构成等比数列，解得故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)扬州某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x125y1.51.81.5(1)求y与x的函数关系式；(2)如果利润销售总额成本费广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为

8、多少万元时，年利润S最大参考答案：(1)由于y是x的二次函数，所以可设函数的解析式为yax2bxc(a0)(x0)；由于点(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函数图象上，所以所以所求函数的解析式为(2)当投入广告费x万元时，产品的销量是10y万件，成本2元/件，售价3元/件，每件获得利润1元，共获利10y(32)10y万元，由题意得x25x10(x)2 (x0)当x时，Smax.即当投入2.5万元广告费时，年利润最大19. (本小题满分12分)抛掷两颗质地均匀的骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11

9、”的概率。参考答案：我们用列表的方法列出所有可能结果：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本

10、事件，（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，20. （12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（）=，求sin（4）参考答案：考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+），由x结合三角函数的最值可得；（2）由题意可得sin（2+）=，由诱导公式和二倍角公式可得sin（4）=12sin2（2+），代值计算可得解答：（1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

11、x，当x=时，f（x）取最小值1，当x=时，f（x）取最大值2；（2）由题意f（）=2sin（2+）=，sin（2+）=，sin（4）=sin=cos（4+）=12sin2（2+）=点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的应用和诱导公式，属基础题21. （16分）已知向量=（m，1），=（，）（1）若m=，求与的夹角；（2）设求实数m的值；若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cos=的值，可得的值（2）利用两个向量垂直的性质，求得m的值根据+（t23）?（k+t）=0，求得4k=t（t23），从而求得=，再利用二次函数的性质求得它的最小值【解答】解：（1）向量=（m，1），=（），若m=，与的夹角，则有cos=，=（2）设，则=0，m=由可得， =（，1），=0，若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），故有+（t2