2022-2023学年山西省晋中市南政中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋中市南政中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的内角所对边的长分别为，若,则角=( )A B C D参考答案：B2. 已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A90 B120C60 D120或60参考答案：B略3. 圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（）A6B5C3D参考答案：C4. 已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设O

2、M=b，则a，b的关系是（）Ab=（1）aBb=（+1）aCb=aDb=a参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系【解答】解：用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，PO=a，OM=b，b=（1）a故选：C【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题5. 已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的

3、弧度数为（ ）A1 B4 C1或4 D2或4参考答案：C6. 已知函数, 且，则满足条件的的值得个数是A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：D7. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个白球”和“都是红球”B. “至少有1个白球”和“至多有1个红球”C. “恰有1个白球”和“恰有2个白球”D. “至多有1个白球”和“都是红球”参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，

4、与“都是红球”是对立事件，不符合题意； 对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意； 对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件， 对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意； 故选：C【点睛】本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义8. 圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据圆锥的体积求出底面圆的半径和高,求

5、出母线长，即可计算圆锥的表面积【详解】圆锥的高和底面半径之比，又圆锥的体积，即，解得；，母线长为，则圆锥的表面积为故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题.9. 已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围（ ）A.(20，32) B.(15，25) C. (8,24) D.(9,21) 参考答案：B10. 化简的结果是A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一组样本数据的平均数为10，则该组样本数据的方差为_.参考答案：2【分析】先利用平均数算出的值，再利用公式计算方差.【详解】，故，所以方差，填.【点睛】样

6、本数据的方差的计算有两种方法：（1）；（2）.12. 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 参考答案：913. 函数f(x)sin (0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x，则的最小值是 . 参考答案：214. 已知函数，则f（log23）_参考答案：由已知得15. 如图，ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，ADC=45o，则AD的长度等于 ；参考答案：16. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 参考答案：517. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：

7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0在区间1，1上恒

8、成立，也就是要x23x+1m的最小值大于0，即可得m的取值范围【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）f（x）=2x可知，a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，a=1，b=1f（x）=x2x+1；（2）不等式f（x）2x+m，可化简为x2x+12x+m，即x23x+1m0在区间1，1上恒成立，设g（x）=x23x+1m，则其对称轴为，g（x）在1，1上是单调递减函数因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），g（1）0，即13+1m0，解得，m1，实数m的取值范围是m1【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用属于中档题19. （本小题满分14分）从甲乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm） 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：(1)哪种玉米的苗长得高？ （2）哪种玉米的苗长得整齐？ 参考答案： 5分即乙种玉米地长得高. 7分 10分同理可算得 12分，即甲种玉米地长得整齐. 14分20. （本小题满分6分）若=，且.求（1）；（