2022-2023学年山西省长治市县苏店镇中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市县苏店镇中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则角等于( ). A. B. C. D.或参考答案：D2. 如果随机变量N （1，2），且P（31）=0.4，则P（1）等于（）A0.1B0.2C0.3D0.4参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题【分析】本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数1，而正态曲线是一个关于x=即x=1对称的曲线，根据对称性写出概率【解答】解：如果随机变量N（1，2），且

2、P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位3. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）AB8CD16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案【解答】解：抛物线的焦点F（

3、2，0），准线方程为x=2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B4. 欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，s

4、in 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.5. 数列的一个通项公式是()参考答案：6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （）.A. B. C. D.参考答案：B略7. 下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关A1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略8. 圆x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y =0的位置关系 A、相离

5、B、外切 C、相交 D、内切参考答案：C9. 已知集合,则（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如下表：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：k6.201.P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635给出下列命题：至少有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关最多有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别无关其中的真命题

6、是A B C D参考答案：Ak6.2015.024，正确选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .参考答案：1略13. 已知，抛物线上的点到直线的最段距离为_。参考答案： 解析：直线为，设抛物线上的点 14. 正方形边长为12，平面ABCD，PA=12，则P到正方形对角线BD所在直线的距离为_；参考答案：15. 若方程lg kx2lg(x1)仅有一个实根，那么k的取值范围是_参考答案：k0或k4.16. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，

7、它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_. 参考答案：16017. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是_。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）上海某玩具厂生产套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为元，且，而每套“海宝”售出的价格为元，其中， （1）问：该玩具厂生产多少套“海宝”时，使得每套所需成本费用最少？ （2）若生产出的“海宝”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值（利润 = 销售收入-成

8、本）参考答案：19. （本题满分13分）射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布; (2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.参考答案：(1)X的概率分布为XO110P0.2100.810(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布所以E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2=26,D(Y)= D(3X+2)=9D(X) =14.4,略20. 某品牌电脑专卖店的年销售量y与该年广告费用x有关，如表收集了4组观测数据：x（万元）1456y（百

9、台）30406050以广告费用x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析（1）已知这两个变量呈线性相关关系，试建立y与x之间的回归方程；（2）假如2017年该专卖店广告费用支出计划为10万元，请根据你得到的模型，预测这一年的销售量y参考公式：，参考答案：【考点】线性回归方程；独立性检验【分析】（1）根据题意计算平均数、，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程计算x=10时y的值即可【解答】解：（1）根据题意，计算，又，；=5，=4554=25，所求回归直线方程为；（2）由已知得，x=10时，（百台），可预测该年的销售量为75百台 21. 据统计，2016年“双11”天猫总

10、成交金额突破3万亿元某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性和男性消费情况如表消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000女性人数5101547x男性人数2310y2（）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；女性男性总计网购达人

11、非网购达人总计（）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边22列联表，并回答能否有99%以上的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”P（2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）依题意，计算女性、男性应抽取的人数，求出x、y的值；利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（）依题意，女性应抽取8

12、0名，男性应抽取20名，x=80（5+10+15+47）=3，y=20（2+3+10+2）=3；设抽出的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中有三位女性记为A，B，C；两位男性记为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10个；设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M，事件M包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；（）22列联表如下表所示：女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则=9.091，因为9.0916.635，所以有99%以上的把握认为“是否为网购达人”与性别有关22. 已知数列an满足（an+11）（an1）=3（anan+1），a1=2，令bn=（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列bn?3n的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由（an+11）（an1）=3（anan+1）=3（an1）（an+11），可得=，即bn+1bn=利用等差数列的通项公式即可得出（2）=（n+2）?3n1利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可