2022-2023学年广东省惠州市平安中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省惠州市平安中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为 （ ）A B C D参考答案：D2. 在线性回归模型中，下列说法正确的是( ).A是一次函数 B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C3. 用演绎法证明函数是增函数时的小

2、前提是（ ）A增函数的定义 B函数满足增函数的定义 C若，则 D若，则参考答案：略4. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D参考答案：B略5. 展开式中的常数项为（）A20B20C15D15参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：二项式=，它的展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?x62r，令62r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为=20，故选：B6. 直线两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个

3、 D. 0个或有无数个参考答案：C7. 已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D参考答案：C8. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，BAC=60，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A13B14C15D16参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥PABC的外接球的表面积【解答】解：AC=2，AB=1，BAC=60，由余弦定理可得BC=，ABC外接圆的半径为1，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=（）2+12=4，三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=16故

4、选：D【点评】本题考查三棱锥PABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥PABC的外接球的半径是关键9. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312参考答案：A试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A考点：次独立重复试验10. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= (最后结果)。参考答案：-81281

5、2. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的 ”参考答案：三内角都小于60; .13. 设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=_.参考答案：14. 已知，则的值是_.参考答案：.15. 求点关于直线的对称点的坐标_；参考答案：16. 在代数式的展开式中，常数项为 参考答案：1517. 数列，的一个通项公式是参考答案：【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法【分析】分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式【解答】解：2，4，8，16，32，是以2为首项和公比的等比数列，且1，3，5，7，9，是以1为首项，以2

6、为公差的等差数列，此数列的一个通项公式是，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，F、E分别是PB、PC中点.（1）证明： （2）求平面ADEF与平面PCD所成锐二面角的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面， 而等腰三角形中有平面而平面，. (2)易知两两垂直，故分

7、别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.【点睛】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.19. 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行（）求的解析式；（）求函数的单调递增区间参考答案：解：（）由，可得由题设可得 即解得，所以 (5)（）由题意得，所以所以函数的单调递增区间为，. 略20. （12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计70301

8、00（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率P（K2k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用22列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可【解答】解：（1）将22列联表中的数据代入公式

9、，计算得x2=4.762，因为4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目21. (本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点. （1