2022-2023学年广东省广州市信孚教育集团黄石中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省广州市信孚教育集团黄石中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) l?R， N=|=(-2,2)+ l(4,5) l?R ，则M?N=（ ）A （1，2） B C D 参考答案：答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。2. 直线mx+y1=0在y轴上的截距是1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）Am=，n=2Bm=，n=2Cm=，n=2Dm=，n=2参考答案：A【考点】直线的斜截式方程【分析】根据题意，设

2、直线mx+y1=0为直线l，由直线的一般式方程分析可得：直线=0的斜率k=，倾斜角为60，结合题意可得直线l的倾斜角为120，进而可得其斜率，又由其在y轴上的截距是1，可得直线l的方程，结合直线的方程分析可得答案【解答】解：根据题意，设直线mx+y1=0为直线l，另一直线的方程为=0，变形可得y=（x3），其斜率k=，则其倾斜角为60，而直线l的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120，且斜率k=tan120=，又由l在y轴上的截距是1，则其方程为y=x1；又由其一般式方程为mx+y1=0，分析可得：m=，n=2；故选：A3. 已知点A（x，y）是30角终边上异于原点的一点，则

3、等于（ ）ABCD参考答案：C考点：任意角的概念 . 4. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为 ()A50 B60C70 D80参考答案：C略5. 若方程mxxm=0（m0，且m1）有两个不同实数根，则m的取值范围是（）Am1B0m1Cm0Dm2参考答案：A【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得，函数y=mx与y=x+m有两个不同的交点，结合图象得出结果解：方程mxxm=0有两个不同实数根，等价于函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的交点当m1时，如图（1）有

4、两个不同交点；当0m1时，如图（2）有且仅有一个交点故选A【点评】本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想6. ABCD参考答案：B7. A. a+bAB. a+bBC. a+bCD. a+bA,B,C中的任一个参考答案：B8. 下列各组函数表示相同函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=1，g（x）=x2Cf（x）= g（t）=|t|Df（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数【解答】解：对于A，f（x）=|x|的定义域是R，g（x）=x的定义域是0，

5、+），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）=x+1的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数故选：C9. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中

6、侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故选C10. 函数y的定义域是（）A. 0，1)B. (1，+)C. (0，1)(1,+)D. 0，1)(1,+)参考答案：D【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得到不等式组，解出即可求得定义域【详解】依题意

7、，解得x0且x1，即函数的定义域为0，1) (1，+)，故选：D【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则实数 参考答案：-612. 已知函数，若对于任意的都有，则实数m的取值范围为 .参考答案：据题意解得【考点】二次函数的性质13. 将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 ；有最大值，无最小值；当四面体的体积最大时，； 垂直于截面.参考答案：14. ，的最大值是 .参考答案：-115. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为

8、.参考答案：16. 函数的对称中心的坐标为_参考答案：,解得，所以对称中心为 .17. = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3）的值；（3）求f（a2+1）（aR）的最小值参考答案：【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）分段作图；（2）求出f（3）的值，判断范围，进行二次迭代；（3）求出a2+1的范围，根据图象得出结论【解答】解：（1）作出函数图象如右图所示，（2）f（3）=log23，0f（3）2，f

9、（f（3）=f（log23）=2=（3）由函数图象可知f（x）在1，2上是减函数，在（2，+）上是增函数，a2+11，当a2+1=2时，f（a2+1）取得最小值f（2）=1【点评】本题考查了分段函数作图，函数求值及单调性，结合函数图象可快速得出结论19. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据利润=

10、收益成本，由已知分两段当0 x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100 x，从而利润f（x）=；（2）当0 x400时，f（x）=300 x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100 x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系

11、，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键20. 已知函数f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosxsinx）1（1）化简f（x）；（2）常数0，若函数y=f（x）在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数与方程的综合运用【分析】（1）使用降次公式和诱导公式化简4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化简（cosx+sinx）（cosxsinx）；（2）求出f（x）的包含0的增区间U，令，?U，列出不等式组解出；（3）求出g（x）解析式，判断g

12、（x）的最大值，列方程解出a【解答】解：（1）f（x）=21cos（+x）?sinx+cos2xsin2x1=（2+2sinx）?sinx+12sin2x1=2sinx（2）f（x）=2sinx，由x，解得+x+，f（x）的递增区间为+， +，kZf（x）在，上是增函数，当k=0时，有，解得，的取值范围是（0，（3）g（x）=sin2x+asinxacosxa1，令sinxcosx=t，则sin2x=1t2，y=1t2+ata1=（t）2+，t=sinxcosx=sin（x），x，x，当，即a2时，ymax=（）2+=a2令a2=2，解得a=（舍）当1，即2a2时，ymax=，令，解得a=2或

13、a=4（舍）当，即a2时，在t=1处，由得a=6因此，a=2或a=621. （本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知时，（1）画出偶函数的图象；（2）根据图象，写出的单调区间；同时写出函数的值域参考答案：（1）22. （10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O（）求证：AC平面BDD1B1；（）求三棱锥OCED1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）证明B1BAC，利用ACBD，即可证明AC平面BD