2022-2023学年广东省梅州市梅江中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市梅江中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系是Acba Bcab Cabc Dacb参考答案：A略2. 实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为A、0 B、 C、1 D、参考答案：A3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化

2、如下表：是 否继续循环 S k循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故选：A4. 若一元二次不等式的解集为，则的最小值是（A） （B） （C）2 （D）1 参考答案：A5. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）A.5 B. C. D. 参考答案：C略6. 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A2009 B20018 C1409 D14018参考答案：A7. 已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形P

3、ACB的最小面积是2，则k的值为( )参考答案：C略8. 若复数a（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A4B1C1D4参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数a=a=a（4+i）=（a4）i是纯虚数，a4=0，解得a=4故选：D9. 已知椭圆C： +=1（ab0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若MFN=NMF+90，则椭圆C的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解【解答】解：如图，

4、tanNMF=，tanNFO=，MFN=NMF+90，NFO=180MFN=90NMF，即tanNFO=，则b2=a2c2=ac，e2+e1=0，得e=故选：A10. 设, 那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=|xa|+（aR），若当x（0，+）时，不等式f（x）4恒成立，则的取值范围是 参考答案：（，2【考点】函数恒成立问题【分析】利用勾勾函数的性质即可求解【解答】解：函数f（x）=|xa|+（aR），x（0，+）当xa时，可得f（x）=x+aa4，当且

5、仅当x=3时取等，即6a4，可得：a2当xa时，可得f（x）=ax+，y=在（0，+）是递减函数，对f（x）4不成立a无解故答案为（，212. 若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于轴,则k=_参考答案：略13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1EFG，其中E、F、G分别为B1

6、C1、D1C1、CC1的中点该几何体的体积为V=故答案为：14. 已知，则。参考答案：15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案： 16. 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n=_时，Sn取得最大值. 参考答案：略17. 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax2x+b，其中a，b为常数（1）当a=1时，若函数f（x）在0，1上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数f（x）在区间（a，+）上的单调性；（3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲

7、线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）当a=1时，求出函数的导数，利用函数f（x）在0，1上单调递减，推出b的关系式，求解b即可（2）利用导函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，求出极值点两个不等实根x1，2=，当方程f（x）=0在区间（a，+）上无实根时，当方程f（x）=0在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时，当方程f（x）=0在区间（a，+）上有两个实根时，分别求解a的范围即可（3）设P（x1，f（x1），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax1

8、1，推出Q点处的切线方程，化简，得x1+2x2=3a，通过两条切线相互垂直，得到（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1求解x22+2ax21（a2+1），然后推出a的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x22x1，所以函数f（x）在0，1上单调递减，由f （1）=，即11+b=，解得b=2（2）f（x）=x2+2ax1的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=a，因为=4a2+40，f（x）=0有两个不等实根x1，2=，当方程f（x）=0在区间（a，+）上无实根时，有解得 当方程f（x）=0在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时，有：f（a）0，或，解得 当方程

9、f（x）=0在区间（a，+）上有两个实根时，有，解得综上：当时，f（x）在区间（a，+）上是单调增函数；当时，f（x）在区间（a，）上是单调减函数，在区间（，+）上是单调增函数当时，f（x）在区间（a，），（，+）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数（10）（3）设P（x1，f（x1），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax11，又设过P点的切线与曲线y=f（x）相切于点Q（x2，f（x2），x1x2，则Q点处的切线方程为yf（x2）=（ x22+2ax21）（xx2），所以f（x1）f（x2）=（ x22+2ax21）（x1x2），化简，得x1+2x2=3a 因为两条切线相互垂直，所以

10、（x12+2ax11）（x22+2ax21）=1，即（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1令t=x22+2ax21（a2+1），则关于t的方程t（4t+3a2+3）=1在t（a2+1），0）上有解，所以3a2+3=4t4（当且仅当t=时取等号），解得a2，故a的取值范围是 【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的零点的应用，考查转化思想以及计算能力19. 如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45方向上，CO=5km（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点

11、O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）设AOE=（0），铺设三条分光缆的总费用为w（元）求w关于的函数表达式；求w的最小值及此时tan的值参考答案：1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A（10，0），B（20，0），C（5， 5），AC=5；（2）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx，k=tan，则w=m+=m?；直线l的斜率不存在时，w=525m，综上，w=直线l的斜率不存在时，w=525m；当直线l的斜率存在时，w=m?令t=k10，则t=0时，

12、w=525m；t0时，w=525m+m?t+2，或t+2，w的最小值为525m+m?=m，此时，t=，tan=k=1020. （本小题满分15分）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2（），其中半径较大的花坛P内切于该扇形，半径较小的花坛Q与P外切，且与OA、OB相切（1）求半径较大的花坛P的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛Q的半径的最大值参考答案：(1)设P切OA于M，连PM，Q切OA于N，连QN，记P、Q的半径分别为rP、rQP与O内切，|OP|80rP，注意：不指出取等号的条件扣1分法三：令tsin(0,1)，

13、令rQ0得：t，【列表略】故t时，Q的半径的最大值为1014分注意：不列表扣1分答：Q的半径的最大值为10 15分注意：应用题不写答扣1分21. 已知，是夹角为60的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（62；(2），同理得，所以，又，所以。略22. （14分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且，. ()求证：平面；()求点到平面的距离；（）求二面角的大小. 参考答案：解析： 证明：（）因为底面，所以是与平面所成的角.由已知， 所以.易求得，又因为，所以， 所以.因为底面，平面,所以. 由于，所以平面. 4分解：（） 由（）知，平面.又因为平面,所以平面平面，过作于，（如图）则平面，所以线段的长度为点到平面的距离.在中，易求得, 所以.所以点到平面的距离为. 9分（）设为中点. 连结，由于底面，且平面，则平面平面.因为，所以平面.过作，垂足为，连结，由三垂线定理可知，所以是二面角的