2022-2023学年广东省汕头市业余中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市业余中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC （ ）A B C D 参考答案：D2. 在下列四个命题中已知A、B、C、D是空间的任意四点，则若为空间的一组基底，则也构成空间的一组基底对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x，y，zR），则P、A、B、C四点共面其中正确的个数是（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义；平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的性质及其运算律；向量

2、在几何中的应用 【专题】探究型【分析】由向量的运算法则知正确两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向向量共线的几何意义知所在的线平行或重合利用空间向量的基本定理知错【解答】解：易知只有是正确的，对于，|已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确对于共线，则它们所在直线平行或重合对于，若O?平面ABC，则 、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面故选C【点评】本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理3. 若，则A. B. C. D.参考答案：A4. 算

3、法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D5. 若集合，下列关系式中成立的为 （ ）A B C D 参考答案：C略6. 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21B19C9D11参考答案：C【考点】圆的切线方程【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1

4、，由圆C2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心C2（3，4），半径为圆C1与圆C2外切，解得：m=9故选：C7. 若集合， A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知集合，若，则实数a的取值范围是（ ）A.(3,+)B. 3,+)C.(,1D. (,1)参考答案：C【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根据B?A，可得参数a的取值范围【详解】集合Ax|x3或x1，集合Bx|xa，由B?A，可得a1，实数的取值范围是，故选：C【点睛】本题考查集合间的关系以及一元二次不等式的解法，属于基础题9. 设有一个回归方程为y=22.5x，则变量x增加2

5、个单位时（）Ay平均增加2个单位By平均增加5个单位Cy平均减少2个单位Dy平均减少5个单位参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线方程的x的系数，得到变量x增加1个单位时，函数值平均增加或减少的单位【解答】解：2.5是回归直线方程y=22.5x斜率的估计值，说明变量x每增加2个单位，y平均减少2.52=5个单位故选：D10. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A12 B141 C19 D-30参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数，有下列命题由，可得必是的整数倍；的表达式可改写成；的图象关于点对称；的图象关于直线对称。其中正确

6、命题的序号为 。参考答案：12. 在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n3）行左起第3个数为_。参考答案：【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.13. 若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_参考答案：x2y24x2y02sin 4cos ，22sin 4cos ，由互化公式知x2y22y4x，即x2y22y4x0.14. 有本不同的书分给甲、乙、丙三

7、人，每人两本，不同的分法种数是 （用数字作答）参考答案：略15. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .参考答案：16. 设函数,定义，如下：当时，；当且时，观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时， . 参考答案：17. 已知的三个边成等差数列，为直角，则_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱柱ABCDA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点求证：（1）平面CA1D平面AA1B1B；（2）BC1平面CA1D参考答案：考点：平面与平面垂直

8、的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面CA1D平面AA1B1B；（2）根据线面平行的判定定理即可证明BC1平面CA1D解答：证明：（1）由AC=BC，D是AB的中点，得ABCD，由AA1面ABC，得AA1CD，AA1AB=ACD面AA1B1B，CD?平面CA1D，平面CA1D平面AA1B1B（2）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，知E为AC1的中点又D是AB的中点，得到DEBC1，从而可得BC1面CA1D点评：本题主要考查空间直线和平面平行，平面和平面垂直的判定，根据相应的定理是解决本题的关键19. 已

9、知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4（）求椭圆C的标准方程；（）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为求四边形APBQ面积的最大值；设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）设椭圆C的方程为，由短轴长可得b值，根据离心率为及a2=b2+c2，得a值；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t，代入得x的二次方程，四边形APBQ的面积S=，而|PQ|易求，代入韦达定理即可求得S的表达式，由

10、表达式即可求得S的最大值；直线PA的斜率，直线PB的斜率，代入韦达定理即可求得k1+k2的值；【解答】解：（）设椭圆C的方程为由已知b=2，离心率e=，a2=b2+c2，得a=4，所以，椭圆C的方程为（）由（）可求得点P、Q的坐标为P（2，3），Q（2，3），则|PQ|=6，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t，代入，得：x2+tx+t212=0由0，解得4t4，由根与系数的关系得，四边形APBQ的面积，故当t=0时，；由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率，则=，由知，可得，所以k1+k2的值为常数020. 在三棱锥中, 是边长为2的正三角形,平面平面,分别为的

11、中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;参考答案： 略21. 已知p：?xR，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：2m考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题专题：计算题分析：通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题pq为真命题，求出m的交集即可解答：解：p：?xR，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，m13m0，解得：2m3，由pq为真知，p，q皆为真，解得点评：本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力22. 已知，命题函数在0,1上单调递减，命题q:不等式的解集为R，若为假命题，为真命题，求m的取值范围参考答案：