2022-2023学年广东省河源市粮溪中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省河源市粮溪中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(?RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2参考答案：C2. 已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为( )A(1，) B(，1) C(1,1) D(，1)(1，)参考答案：D令；因为，所以 ，即，选D.3. 不等式的解集为，则a，b的值为（ ）A B C. D参考答案：D4. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案：

2、C5. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（ ）元。A.130 B.110 C.150 D.120 参考答案：A略6. 若向量，则等于 （ ） A B C D 参考答案：B7. 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，则( )Af（3）f（4）f（）Bf（）f（4）f（3）Cf（3）f（）f（4）Df（4）f（）f（3）参考答案：C【考点】

3、奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+）上是增函数，得出f（3）f（）f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案【解答】解：定义在R上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，且34，f（3）f（）f（4）即：f（3）f（）f（4）故选C【点评】本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题8. 如图， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )A B C D 参考答案：B9. 函数在区间(0,18)上可找到n个不同数，使得，则n的最大值等于（ ）A19 B18 C1

4、7 D16参考答案：B设=k，则条件等价为f(x)=kx的根的个数，作出函数f(x)和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f(x)最多有18个交点，即的最大值为18.故选：B.10. 已知M=x|xa=0，N=x|ax1=0，若MN=N，则实数a的值为( )A1B1C1或1D0或1或1参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，M=a，若MN=N，则N?M，对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，M是xa=0的解集，而xa=0?x=a；故M=a，若MN=N，则N?M，N=?，则a=0；N?，则有

5、N=，必有=a，解可得，a=1；综合可得，a=0，1，1；故选D【点评】本题考查集合的运算，注意由MN=N推出N?M时，需要对N是不是空集进行分情况讨论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，的夹角为，且，则_参考答案：2【分析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果【详解】，故答案为：【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题12. 已知函数，x1，并且的最小值为，则实数的取值范围是_参考答案：13. 如果满足ABC=60，的ABC有且只有两个，那么的取值范围是

6、参考答案：略14. 对于正项数列an，定义为an的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列an的通项公式为 参考答案：15. 不等式（xa）（ax1）0的解集是，则实数a的取值范围是参考答案：1，0）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可【解答】解：由题意，实数a不为零，不等式（ax1）（x+1）0可化为：a（x）（x+1）0，而不等式的解集为是，说明一方面a0，另一方面a，解之得1a0，实数a的取值范围是1，0）故答案为：1，0）【点评】本题以一元二

7、次不等式的解集为例，考查了一元二次方程与不等式的联系等知识点，属于基础题16. 在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为 参考答案： 设点的坐标为，由题意，点的坐标为，又点在直线的下方，即.当且仅当时取等号.17. 函数的最小值等于 。参考答案：4400。解析：因为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如果函数f(x)是定义在(0,+)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y) （1）求f(1)的值。（2）已知f(3)=1且f(a)f(a-1)+2，求a的取值范围

8、。（3）证明：f()=f(x)-f(y) 参考答案：（3）由知 .19. 已知，令函数，且f（x）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】（1）可利用向量的坐标运算公式结合正弦与余弦的二倍角公式化简函数的表达式，由最小正周期为即可求得的值；（2）直接利用正弦函数的单调增区间于函数的单调减区间，即可求f（x）的单调区间【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x）+0，T=，=1（2）由（1）可知f（x）=sin（2x）+2k2x2k+，kZ，得

9、kxk+，kZ函数是减函数由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ函数是增函数所以函数的单调减区间为k，k+，kZ函数的单调增区间为k+，k+，kZ20. 已知向量，设函数（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值参考答案：（1）（2）时，取最小值；时，取最大值1试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式及配角公式得，再根据正弦函数性质得（2）先根据得，再根据正弦函数性质得最大值和最小值试题解析：（1） ，最小正周期为（2）当时，由图象可知时单调递增，时单调递减，所以当，即时，取最小值；当，即时，取最大值121. 已知求的值.参考答案：解析：由条件等式，得 、两式等号两边平方相加，得 即22. （本小题满分12分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）