小学五年级奥数试题·练习十五

1、=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删= 小学五年奥数试题习十五一 填题1把 20 个梨和 25 个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下 个，而苹果还缺 2 个， 一共有_个小朋友.2. 幼儿园有糖 115 颗、饼干 148 、桔子 74 个，平均分给大班小朋友；结果糖多出 7 颗，饼干多出 4 块，桔子多出 2 个.这个大班的小朋友最多有_人.3. 用长 16 厘米、宽 14 厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木 板_块.4. 用长是 9 厘米、宽是 6 厘米、高是 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需 要这种长方体木块_块.5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路

2、车分别为每隔 、5、9、15、10 分发一次， 第一次同时发车以后，_分又同时发第二次车6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群则每只猴子可得 12 粒；如只 分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 粒.那么平均 给三群猴子,每只可得_粒.7. 这样的自然数是有的:它加 1 是 2 的倍数加 2 是 3 的倍数,加 3 是 4 的倍数,加 4 是 5 的倍数,加 5 是 6 的倍数加 6 7 的倍数,在这种自然数中除了 1 以外最小的是_.8 能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是_.9. 把 26,33,34,35,63,85,91,1

3、43 分成若干组要求每一组中任意两个数的最大公约 数是 1, 那么至少要分成_组.10. 210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的_倍.二解题11公共汽车总站有三条线路，第一条每 8 发一辆车，第二条每 10 分发一辆车， 第三条每 16 分发一辆车，早上 6：00 条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车 是 20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数商是 12.如果甲乙两数的差是 则甲数是多少?乙数是多少?5 15 113. 用 、 、 1 分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几 28 56 14. 有 15

4、位同学,每位同学都有编号,他们 1 号到 15 ,1 号同学写了一个自然数2 号说个数能被 2 整除 号说个数能被他的编号数整除.1 号作了检验只有编 号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数(2)如果告诉你,1 号写的数是五位数,请找出这个数答 案源-于网-络-集=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=答案:1. 9若梨减少 2 个,则有 20-2=18(个);若将苹果增加 个,则有 25+2=27(个),这样都被小 朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是 18 与 27 的最大公约数所以最多有 9 个小朋友.2. 36根据题意不

5、难看出,这个大班小朋友的人数是 115-7=108,148-4=144,74-2=72 最大 公约数.所以,这个大班的小朋友最多有 36 人.3. 56所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数也就是长方形木板的 长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的边长应是 14 与 16 最小公倍 数.先求 14 与 16 的最小公倍数.2 16 148 7故 14 与 16 的最小公倍数是 2 因为正方形的边长最小为 112 厘米,所以最少需要用这样的木板112 11216 块)4 5292与上题类似，依题意，正方体的棱长应是 9，7 的最小公倍数，9，7 的最小公 倍数是

6、126.所以,至少需要这种长方体木块126 126 126 9 18=5292(块)述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面图形，后一题是立 体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研问 题的方式之.希望引起小朋友们注.5. 90依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是 和 10 的最小公倍源-于网-络-集=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=数.因为 3,5,9,15 和 10 的最小倍数是 90,以从第一次同时发车后 分又同时发第二 次车.6. 5依题意得花生总粒数= 一群猴子只数 二群猴子只数 三群猴子只数

7、由此可知,花生总粒数是 12,15,20 的公倍数其最小公倍数是 60.花生总粒数是 60,120,180,，那么第一群猴子只数是 5，10，15，第二群猴子只数是 4，8，12，第三群猴子只数是 3，6，9，所以，三群猴子的总只数是 12，24，36，因此,平均分给三群猴子,每只猴子所 得花生粒数总是 5 粒.7. 421依题意知,这个数比 2、3、4、5、6、7 的最小公倍数大 、3、4、5、6、7 的最小 公倍数是 420，所以这个数是 421.8. 999768由题意知,最大的六位数是 3,7,8,11 的公倍数而 3,7,8,11 的最小公倍数是 因为 999999 1848=541

8、231由数和余数可知符合条件的最大六位数是 的 541 倍，或者是 999999 与 231 的差.所以,符合条件的六位数是 999999-231=999768.9. 3根据题目要求 ,有相同质因的数不能分在一 , 13,143=11 所以, 所分组数不会小于 3.下面给出一种分组方案:(1)26，33，35；(2)34，91；(3)63，85，143.因此,至少要分成 3 组.求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如 15=35，21=37，35=57，3，5，7 各出两次，而这三个数必须分成三组，而不是两源-于网-络-集=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=除了上述分法

9、之外,还有多种分组法,下面再给出三种(1)26,35；33，85，91；34，63，143.(2)85,143,63；26，33，35；34，91.(3)26,85,63；91，34，33；143，35.10. 77根“甲乙的最小公倍 的最大公约数=甲 数 分解质因数， 再进行组合有 =2222 = ）因此，它们的最小公倍数是最大公约数的 7 11=77（倍）11. 根据题意,先求 8,10,16 的最小公倍数 80,即从第一次三车同时发出后,每隔 80 分又同时发车.从早上 6:00 至 20:00 共 14 小时,求出其中包含多少个 分 80=1040 分由此可知,20:00 前 40 分

10、,即 19:20 为最后一次三车同时发车的时刻12. 甲乙两数分别除以它们的最大公约数,得的两个商是互质数.而这两个互质数 的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商这一结论 的根据是:(我们以“约”代表两数的最大公约数，以“倍”代表两数的最小公倍数甲 数 甲数 倍 = ，所以：约 约 甲数 乙数 倍 甲数 乙 = ， =12约 约 约 约 约将 12 变成互质的两个数的乘积： ， 源-于网-络-集2=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=2先看,说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的 倍，一个是它们最大公约数的 3倍.甲乙两数的差除以上述互质的两数(即 4 和 3)

11、差,所得的商,即甲乙两数的最大公约数. (4-3)=18甲乙两数,一个是: ，另一个是： 4=72.7再看 (12-1)= ,不符合题意,舍去.1113.依题意,设所求最小分数为M,则即M 5 M 15 M = = =c 28 N 56 20M 28 M 56 M 20 = = =c 15 N 21其中 abc 为整数.M因为 是最小值,且 abc 整数,所以 M 是 最小公倍数, 是 M 105 的最大公约数,因此,符合条件的最小分数: = = 26 14. (1)根据 2 号15 同学所述结论,合数 15 解质因数后， 1 同学 验证结果，进行分析推理得出问题的结论.4=22,6=2 3,9=32 2 由此不难断定说得不对的两个同学的编号是 8 与