范里安作业考试及答案04a

1、中级微观第四次习题课答案注释06年4月3日CCER 这次习题的内容主要就是第四次的四道习题答案的讲解，没有额外的补充内容。 通过批改同学们的作业，我发现虽然大部分同学习题的答案是正确的，但是解题的过程以及格式不太符合规范，而这次作业的题型是微观经济学中较为基本的题型，是需要大家熟练掌握的。所以我觉得还是很有必要把这几题的标准解法跟大家讲解一下。 这次作业的前三道题实际上是同一类型的题目，即做最优选择，以最大化消费者效用。其中第一道题是消费者在劳动时间与休闲时间之间分配的最优选择。第二道题和第三道题均是跨期消费的最优选择（CH10 的内容）。这类题目都应该采用最优规划的方法求解。 第四道题是一种

2、类型的题目，即求股票或债券的现价。 下面我将以第一题为例分析一下同学们作业中出现的几种错误的或是不规范的做法，并给出正确规范的做法，希望大家都能够掌握。1.某人的小时工资为9元，非挣得收入为16元，他除了睡眠之外有18小时可以打工或者享受生活，他的效用函数是u（R，C），其中C为消费市场上购买的商品价值，问：1）此人最佳的消费金额。打工时间和休闲时间。2）如果他的工资上升为12元，求新的选择。分析：对于这道题目大部分同学都知道是要在预算约束下最大化效用函数。但是求解最大化的过程表述的不太规范。下面是三种不太规范的解法。解法一：这种方法求得的答案是正确的，它所运用到了前面章节（CH4）最优情况下

3、的性质，但并不是所有的最优规划中都有这样明显的性质满足。因此这种方法并不是标准的解题方法，它只有在变量较少的情况下比较有效。 解法二： 这种解法得到的答案也是正确的 ，它先将效用函数化为只有一个变量的函数，在利用极值处导数为零的性质进行求解。但不是所有的效用函数都可以化成这样的形式。这种方法同样只有在变量较少的情况下比较有效。 解法三： 在这种解法中一部分同学想当然的人为，R=18/2时，消费者效用会达到最大。这是没有根据的猜测。 在后面的第二题和第三题中，他认为 时，消费者效用最大。这可能是前面几章一些简单情况下的结论，但绝对不适合所有的优化求解过程。希望大家注意不要犯这样的错误。正确解法：

4、用lagrange最优规划的方法来求解，先列出需要最大化的效用函数以及相应的预算约束：列出lagrange 函数最后对其进行求解得到答案： 这种方法是求解优化问题最一般最基本的方法，不管题目中有多少了最优变量需要确定，我们都可以用这种方法准确正确的求出所需的答案。 用这样类似的标准解法，只要列出了需要被最优化的效用函数和与其对应的预算约束，我们可以很容易求出第一题的第二问以及第二题和第三题，详细地解答过程见答案。 最后来看一下第四题，这是个求债券价格的题目：有一个永久债券（consol）, 每年支付5万，永久支付，利率为r，它在市场出售时价格应是多少？ 分析： 这道题目可以利用Ch10章P97-P98的公式进行求解。 同学们这题出错的原因只有一个，就是在运用公式时多加了一项： 这是可能是因为没有弄清楚债券进行支付是从何时开始的。这里的支付是从下一期开始的，因此求现值也是从下一期进行累加的，而下一期的支付进行折现后应该