高中数学公开课优质课1.1.2 导数的概念【市一等奖】优质课_第1页
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文档简介

1、 变化率与导数引例1气球膨胀问题结论：气体体积逐渐变大，平均膨胀率变小了。（膨胀率：当气体体积增加量相同时，相应半径的增加量）引例2高台跳水问题平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 1.在t=1附近的平均速度如何表示？注意： 指在时刻1附近的时间变化量，可以为正，也可以为负。 t=1瞬时速度就是t=1附近的平均速度当时间变化量趋于0的极限！2.在某一时刻 的瞬时速度怎样表示？（1 ）曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。（2）由点B上升到C点，必须考察yCyB的大小，但仅仅注意yCyB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？在考察

2、yCyB的同时必须考察xCxB，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210引例3气温变化问题(3)我们用比值 近似地量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为32，34上的平均变化率（即为该两点的斜率） t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210归纳：1、从3个引例中可以看出，我们都研究了一个变化过程中的两个变量之间的关系，且为函数关系。不妨记为2、当自变量 在某个范围

3、 内变化时，函数值 也在相应范围 内发生变化。3、记 叫 的增量， 叫 的增量， 把 叫函数 从 的平均变化率。归纳：4、 体现的是 一种函数值在自变量变化范围内的变化趋势，而不是平均函数值。平均变化率 两点连线的斜率。几何意义：归纳：5、瞬时变化率当 时 处平均变化率的极限叫做 处的瞬时变化率。即一般地，函数 在 处的瞬时变化率是我们称它为函数 在 的导数，记作 ，或导数的概念（1）代数表达式（2）代数意义：f/(x0)表示函数f(x)在x0处的瞬时变化率。（3）几何意义：f/(x0)表示函数f(x)在x0处的切线的斜率k =f/(x0)。导数的含义导函数（导数）对于函数y=f(x),f/(x0)表示函数f(x)在x0处的导数，它是一个确定值。而当f(x)中的x变化时，f/(x)也是一个函数，我们称它为f(x)的导函数，简称导数。记为y/。yf (x)=f/(x0)与f/(x)的关系：（1）f/(x0)是f/(x)当x=x0时的函数值，是常数，可以先求出导函数再将x换为x0求得；不能在f(x)中先求得f(x0)再求f/(x0)。f/(x)是一个关于x的函数。（2）f/(x0)的几何意义是x=x0时f(x)的切线斜率，f/(x)则体现函数f(x)定义域内所有点切线斜

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