高中数学公开课优质课1.3.0信息技术应用 用计算机绘制函数图象【市一等奖】优质课

1、函数的图像变换OyOxxy几个初等函数的图像一次函数二次函数反比例函数对数函数指数函数y=x2y=x2+1y=x21探究1：观察下列图像，寻找规律函数y=f(x)+k与函数y=f(x)图象间的关系:当k0 时,把函数y=f(x)的图象向上 平移k 个单位即得函数 y=f(x)+k 的图象.(k0)(向下)(k)简称: 上+下yOx1-1探究2：观察下列函数的图象, 并说明它们的关系(1) y=x2(2) y=(x+2)2(3) y=(x2)2yOx2-2函数y=f(x+m)与函数y=f(x)图象间的关系:当m0 时,把函数y=f(x)的图象向左 平移m 个单位即得函数 y=f(x+m) 的图象

2、(m0)(向右)简称: 左+右(m)把y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；把y=f(x)的图象向右平移a个单位得到y=f(x-a)的图象； 把y=f(x)的图象向上平移b个单位得到y=f(x)+b的图象；把y=f(x)的图象向下平移b个单位得到y=f(x)-b的图象 例1：作图yOx21xy03平移变换：练习1：作图 函数y=f(x)与函数y=f(x)图象间的关系:函数y=f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称.探究3：观察下列图像，寻找规律(1) y=3x+4 (2) y=3x+4y=3x+4y=3x+4函数y=f(x)与函数y=f(x)图象间的关系:函

3、数y=f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称.思考：函数y=f(x)的图象作关于y轴对称的到什么图像？函数y=f(x)的图象作关于原点轴对称的到什么图像？答：函数y=f(x)的图象作关于y轴对称得到y= f(x)图像，函数y=f(x)的图象作关于原点轴对称得到y= f(x)图像yOxy| f (x)| 的图像：先保留函数 yf (x)的图像在x轴及 的部分，再把x轴下方的图像作关于 对称到x轴上方(去掉原来下方部分)，得到y|f (x)|图像x轴上方x轴y= f (x)y=| f (x) |探究4： y| f (x)| 的图像与函数 yf (x)的图像yOx1y= f (x)y=

4、f (|x|)xyOyf (|x|)的图像：把 yf (x) 的图像 位于y轴 侧的部分去掉，保留y轴及y轴右侧 yf (x)的图像，再将y轴右侧 yf (x) 的图像作关于 对称，得到yf (|x|)的图像左y轴探究5： yf (|x|)的图像与函数 yf (x)的图像xyO11. 把y=f(x)的图象向左平移a个单位得到 的图象； 把y=f(x)的图象向右平移a个单位得到 的图象； 把y=f(x)的图象向上平移b个单位得到 的图象； 把y=f(x)的图象向下平移b个单位得到 的图象2 将yf (x)的图像作关于x轴对称得到 的图像； 将yf (x)的图像作关于y轴对称得到 的图像； 将yf

5、 (x)的图像作关于原点对称得到 的图像y=f (x)+by=f (x)-by-f (x)yf (-x)y-f (-x)3. y| f (x)| 的图像：先保留函数 yf (x)的图像在x轴及 的部分，再把x轴下方的图像作关于 对称到x轴上方(去掉原来下方部分)，得到y|f (x)|图像课堂小结y=f (x+a)y=f (x-a)4. yf (|x|)的图像：把 yf (x) 的图像 位于y轴 侧的部分去掉，保留y轴及y轴右侧 yf (x)的图像，再将y轴右侧 yf (x) 的图像作关于 对称，得到yf (|x|)的图像x轴上方x轴左y轴1xOy思考：k 为何值时，方程 | 2x-1 | =k-x2 无解？有一解？有两解？解：画出函数 y =|2x-1|与抛物线 y = k-x2的图象，(i)当 k 0时，解析：问题转化为求 y =|2x-1| 与 y = k-x2的图象交点的个数.此时原方程有一解. 此时原方程有两解.此时原方程无解.