高中数学公开课优质课2.3.2 两个变量的线性相关【市一等奖】优质课

1、2.3.2两个变量的线性相关2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）Back to school10年后的你，会是怎样呢？20、30年后呢？2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）Back to school10年后的我，会是怎样呢？有多帅？20、30年后呢？2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）型体变胖？体内脂肪含量增加？年龄与人体内的脂肪百分比有关？如果有关，根据已学知识这是一种什么样的关系呢？2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）根据上节课的学习，我们可以判断：人体内脂肪含量与年龄的关系属于两变量不确定性的相关关系。虽然会受其他不确定的随机因素

2、的影响，我们却是可以通过科学的统计方法来对两变量之间的相关关系作出分析、判断。2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）案例：研究年龄与人体内脂肪含量的相关关系！统计的方法如何研究相关关系？预测30多年后的你体内脂肪百分比有多少？案例:年龄与人体脂肪含量的关系2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）抽样2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）需要收集什么数据？如何调查抽样？两个变量的相关关系！讨论1案例:年龄与人体脂肪含量的关系收集数据2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）如果想调查50岁的人其 体内的脂肪含量百分比（体脂率），如何操作？单变量的统计方法

3、！案例:年龄与人体脂肪含量的关系收集数据抽样2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）我们用所学的抽样方法，在50岁的人群中抽样调查其脂肪含量百分比，然后可以用样本的平均数作为50岁人群对应的体脂率。案例:年龄与人体脂肪含量的关系 样本的特征数字！收集数据抽样2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）人体的脂肪百分比和年龄的样本数据年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6收集数据抽样案例:年龄与人体脂肪含量的关系2.3

4、.2两个变量的线性相关（第1课时）整理数据？2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）收集好双变量的样本数据后应该怎么整理分析数据呢？之前学过整理数据、分析数据的统计方法吗？讨论2案例:年龄与人体脂肪含量的关系2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）让我们一起回顾整理、分析单变量样本数据的统计方法，看看能否给我们研究双变量样本数据带来启示！整理数据？案例:年龄与人体脂肪含量的关系2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）抽样收集数据单变量样本数据整理数据统计图/表分析数据数字特征预测决策样本估计总体案例:年龄与人体脂肪含量的关系2.3.2两个变量的线性相关（

5、第1课时）单变量样本数据案例:年龄与人体脂肪含量的关系类比双变量样本数据2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）作散点图案例:年龄与人体脂肪含量的关系整理数据人体的脂肪百分比和年龄的样本数据年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6由于该案例我们主要是想由年龄来预测体内脂肪百分比，故设年龄为x，对应的人体脂肪百分比为y，即以x轴表示年龄， y轴表示脂肪含量2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）案例:年龄与人体脂肪含量的关系整理数据人体的脂肪百分比和年龄的

6、样本数据年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6散点图正相关左下角右上角2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）案例:年龄与人体脂肪含量的关系整理数据负相关无相关性散点图左上角右下角2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）案例:年龄与人体脂肪含量的关系整理数据年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6回归直线回归直线

7、散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。案例:年龄与人体脂肪含量的关系2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）散点图帮助我们获得两变量关系的直观初步判断：1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系。2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）回归直线作为两变量具有线性相关的代表，有何特点？讨

8、论3案例:年龄与人体脂肪含量的关系如何运用较可靠的方法求出回归直线呢？单变量统计方法能否给我们提供类比的思路？2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）案例:年龄与人体脂肪含量的关系单变量样本数据类比双变量样本数据平均数样本中心点案例:年龄与人体脂肪含量的关系2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）我们寻找的回归直线应该要能满足两点：1.回归直线应该要过样本中心点2.回归直线应该要满足“从整体上看，各点与直线的偏离最小”！ 如何用数学的方法来刻画？案例:年龄与人体脂肪含量的关系2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）

9、满足“从整体上看，各点与直线的偏离最小”的一种数学方法就是最小二乘法。最小二乘法就是使得样本数据的点到回归直线的总偏差平方和最小的求线性回归直线方程的方法！案例:年龄与人体脂肪含量的关系2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）计算回归直线方程斜率和截距的公式：其中，b是斜率，a是截距。回归直线方程2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）案例:年龄与人体脂肪含量的关系我们用计算机来求线性回归直线方程 当你50岁时，可预测体内脂肪含量约在28.4（0.57750-0.448= 28.402）这说明什么呢？2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）案例:年龄与人体脂肪含量的关系 将年龄作为x代入上述回归方程，看看得出数值与真实值之间有何关系？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2回归值12.815.122.023.225.527.828.4年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6回归值30.130.731.832.433.034.134.72.3.2两个变量的线性相关（第1课时）小结1、重视统计思想方法（