高中数学解析几何总结(非常全)上课讲义

1、 P一 yy一厂/xyy /7火；XF、范围x a， y Ry a，x R对称轴x轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b对称中心原点0(0,0)焦点坐标Fi( c,0)F2(c,0)F1(0, c)F2(0,c)焦点在实轴上，c Ja2 b2 ；焦距：F1F22c顶点坐标(a,0)( a,0)(0,a,) (0，a)离心率c ,e(e 1)a重要结论（1）焦半径（双曲线上的点与焦点之间的线段）（2） 通径（过焦点且垂直于实轴的弦）AB（3）焦点三角形（双曲线上的任意S mf1f2b COt 2tan 2a c MF2b2a就一点与两焦点够成的三角形）：准线方程2 a xC2 a y C2准线垂直

2、于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2aC渐近线方程by_xabx_ ya共渐近线的双曲线系方程2 2青話k( k 0)a b2 2乡：2 k( k 0) ab(1 )判断方法：联立直线方程与双曲线方程消y(或x)得到关于x的一元二次方程，根据判别式的符号判断位置关系：0有两个交点 相交0相切 有一个交点0 相离没有交点2 2x y 1 联立 a2 b21 消y 得:Ax By C 0直线和双曲线的位Xi2 A2联立X2222b B x2a2 AC2a2X2a2a2ACxA2 b2B22 y b2Ax By Cx1x21 消 X 得:02 1，2?20b2B2b2BC bB a2 C22

3、八 2,22a222b BCy b222A b B y2b2 BCy2a A b B2.2 .22aC2a2A2 b2 C2y102 A 2a A2 a2, 22弦中点问题：斜率为k的直线I与双曲线x2m22y21(m0, n 0)交于两点n22nX02my。A(X1,y1)、B(X2,y2)M( Xo,y()是 AB 的中点，则:弦长公式:ABX1X2)2 (y1 y2)2(1 k2)(X1 X2)2 4x1X2补充知识点：等轴双曲线的主要性质有：半实轴长=半虚轴长；其标准方程为x2 y2 C其中 C0；离心率e 2 ；渐近线：两条渐近线 y= x互相垂直;等轴双曲线上任意一点到中心的距离是

4、它到两个焦点的距离的比例中项；(6 )等轴双曲线上任意一点 P处的切线夹在两条 渐近线之间的线段，必被 P所平分;7)等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形面积恒为常数a2第五部分：抛物线知识点总结图象2y 2px(p o)2y42px(p 0)点2x 2py(p 0)4-x22py)y(p 0)lVxZF定义平面内与一个定点 F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线1叫做抛物线的准线。叫MF|=点M到直线l的距离范围x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0 x R, y 0对称性关于x轴对称关于y轴对称焦占八 、八、(2,0)（冬0）吒）

5、(0，-)2焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=l准线方程x fx子y iy 1准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线 的距离卫2焦点到准线 的距离P焦半径A(xi, yi)AF x1 P2AFx1 P2AF yi iAFyi 子焦点弦长|ab|(XiX2)p(Xi X2) P(yi y2)p(yi y2)p焦点弦|AB的几条性质A% yjB(X2, y2)(以焦点在x轴正半轴为例)以AB为直径的圆必与准线 丨相切,以MN为直径的圆与 AB相切与点F,即MF FNAF x, P2P1 cosBFP PX221 cos若AB的倾斜角为，贝U AB xi X2 p2p(通径)si

6、nx,x2y“2x,x2112Sp2AFBFpSaob 2sina参数方程x2 pt（t为参数 ）参数方程y2 pt直线与抛物线的位置关系y -:直线i-y= + b ,抛物线U: b二2丹，卜 如,消丫 得:V + 2(疋-处+夕=0(1 )当k=0时，直线丨与抛物线的对称轴平行，有一个交点； (2 )当 kz 0 时，0，直线l与抛物线相交，两个不同交点；=0,直线丨与抛物线相切，一个切点；v0，直线丨与抛物线相离，无公共点。若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗 ？(不一定)关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线 l: y kx b抛物线；, (p 0)联立方程法：

7、y kx b2y 2px2 2 2k x 2(kb p)x b 0设交点坐标为A(xi，y kx b2y 2px2 2 2k x 2(kb p)x b 0设交点坐标为A(xi，yj, B(X2, y?)，则有0 ,以及Xi X2，XiX2，还可进一步求出yiy2k%b kX2 bk(X-i x2) 2byy(kxi b)(kx2 b)k2x1x2 kb(x1 x2) b2a. 相交弦AB的弦长-1 k2 i (x1 x2)2 4xjX2AB-1 k2 i (x1 x2)2 4xjX2AB1 k2yiy21 IQ1 y2)2 4yiy2b. 中点 M(Xo，yo), X0 丁yo点差法:设交点坐标为A(X1，y1)，B(X2，y2)，代入抛物线方程，得2 2 TOC o 1-5 h z 2px1y22px2将两式相减，可得(y1 y2)(% y?) 2p(x1 x?)y22px X2 y1 y2在涉及斜率问题时，kAB2py1 y2在涉及中点轨迹问题时，设线段 AB的中点为 M (x0, y0)，y1 丫2 2p2ppX1 X2y1 y2 2y0 y即kAB卫，y。同理，