2021-2022学年河北省秦皇岛市昌黎县第九中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市昌黎县第九中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式恒成立的是A.B. C.D. 参考答案：D2. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ） A B C D参考答案：D根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D.3. 设关于的方程和的实根分别为和若，则实数的取值范围为 参考答案：4. 函数的图象的大致形状是参考答案：D5. 已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的

2、最大值为（） A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：B考点： 函数恒成立问题 专题： 综合题；导数的综合应用分析： f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值解答： 解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=x2lnx4（x2），则h（x）=1=，所以函数h（x）在（2，+）上单调递增因为h（8）=42ln80，h（9）=52ln90，所以方程h（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（8，9）当2xx0时

3、，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增又x02lnx04=0，所以2lnx0=x04，故1+lnx0=x01，所以g（x）min=g（x0）=x0（4，4.5）所以kg（x）min=x0（4，4.5）故整数k的最大值是4故选：B点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数的最值，正确求导是关键6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A B C D 参考答案：D7. 若i为虚数单位，则（ ）A.B.C.D.参考答案：A.试题立意：本小题考

4、查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.8. 设命题函数在定义域上为减函数；命题，当时，以下说法正确的是（ ）A真 B真 C真假 D假 参考答案：D略9. 已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则=（）ABC3D参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可知，且向量，的夹角为，然后求得，则答案可求【解答】解：，且向量，的夹角为，=故选：D10. 已知i为虚数单位，若，则A. 0B.l C.-1 D.2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题正确的是_(写序号) 命题“ ”的否定是“ ”：函数 的最小正周期为“ ”是“a=

5、1”的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立；“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”参考答案：略12. 化简：=_ 参考答案：2略13. （5分）方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 参考答案：（，）考点： 二元二次方程表示圆的条件 专题： 直线与圆分析： 根据圆的一般方程即可得到结论解答： 解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E24F014. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性

6、的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100P(0.100.050.025K2.7063.8415.024参照附表，在犯错误的概率不超过 （填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与没有服用疫苗有关”参考答案：15.515. 若关于实数x的不等式|x5|+|x+3 |a无解，则实数a的取值范围是 参考答案：略16. 极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为_参考答案：，直线方程为又，曲线方程为圆：圆中心到直线的距离，即直线与圆相交两曲线共有两个公共点17. 在区间6，6，内任

7、取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。参考答案：当时，斜率或，又 ，所以或，所以P=.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务区域ABCD人数2010515（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域A，D，并记来自区域A队员中的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望参考答案：（1）记“这2人来自同一区域”为事件E，那么P（E）=，所以这2人来自

8、同一区域的概率是 （4分）（2）随机变量可能取的值为0，1，2，且P（X=0）=，P（X =1）=P（X =2）= （8分）所以的分布列是：X012P的数学期望为E=0+1+2= （12分）19. 已知函数f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在的值域；（3）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且abc，a=2csinA，若f（A+）=，求cosB的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y

9、=2sin（x+）1，根据周期公式可求，进而求f（x）即可；（2）根据x的范围求出x+的范围，从而求出函数f（x）的值域即可；（3）先求出A的三角函数值，再求出A+B的值，根据两角和的余弦公式计算即可【解答】解：（1）f（x）=sin（?x）2?=sin（?x）+cos（?x）1=2sin（?x+）1，依题意函数f（x）的最小正周期为3，即=3，解得?=，所以f（x）=2sin（x+）1；（2）x时：x+（，），x+=时：f（x）取得最小值2，x+=时：f（x）取得最大值1，故函数f（x）的值域是（2，1；（3）a=2csinA，由正弦定理得=，又sinA0，sinC=，又因为 abc，所以C

10、=，由f（A+）=，得：2sin1=，2sin（A+）1=，cosA=，sinA=，而A+B=C=，cos（A+B）=cos，cosAcosBsinAsinB=，676cos2B2426cosB+69=0，解得：cosB=或【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，是一道中档题20. 已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.参考答案：（1）由题意不等式可化为，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集；（2）等式等价于只需即可得结果.解答：（1）由题意不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即，

11、综上所述，不等式的解集为或.（2）由不等式可得，故实数的最小值是.说明：本题考查绝对值不等式的解法以及恒成立问题.21. （12分）已知函数是的一个极值点.（1）若是的唯一极值点，求实数a的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）若存在正数，使得，求实数a的取值范围.参考答案：（1）， 是极值点 ，故， 是唯一的极值点恒成立或恒成立由恒成立得，又 由恒成立得，而不存在最小值， 不可能恒成立. 4分（2）由（1）知，当时， ， ； ， .在递减，在上递增.当时，； ， ； ， .在、上递增，在上递减。当时，在、 上递增，在递减。时，在上递增. 8分（3）当时，满足题意；当时， ，满足题意；当时，由（2）知需或，当时，而，故存在使得，这样时的值域为从而可知满足题意当时，得或者解得；当时，可得满足题意.的取值范围或. 12分22. （本小题满分13分）已知函数，函数，其中 （）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值；（）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围参考答案：（）解：求导，得， 2分由题意，得切线l的斜率，即，解得 3分又切点坐标为，所以切线l的方程为 4分（）解：设函数， 5分“曲线与有且仅有一个公共点”等价于“函数有且仅有一个零点”求导，得. 6分当时，由，得，所以在单调递增又因为，所以有且仅有一个零点，符合题意