2021-2022学年河南省开封市金明中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市金明中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D 参考答案：B2. 取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率 P（A）=故选：A

2、3. 设，则方程不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆参考答案：C4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：B5. 复数（i是虚数单位）的虚部为（ ） A-1 B2i C1 D2参考答案：C略6. 已知空间向量=（0，），=（x，0，2），则“x=2”是“，=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间向量数量积的定义结合向量夹角公式以及充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解： =（0，），=（x，0，2），?=（0，）?（x，0，2）=2

3、=，则|=，|=，若，=，则cos，=cos=，即=，平方得，得x2=4，即x=2，即“x=2”是“，=”的充分不必要条件，故选：A7. 在等比数列中，则项数n为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C在等比数列中，则an= a1qn-1，即，所以项数n=5，故选择C.8. 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布，则；对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大其中正确的说法是 （ ）A B C D 参考答案：B 9. 集合

4、,全集为U，则图中阴影部分表示的 集合是 （ ）A B C D 参考答案：B略10. 在中，不可能（ ）A大于 B小于 C等于 D大于或小于参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 参考答案：略12. 若幂函数f（x）的图象过点，则=参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可解答：解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，=2所以f（x）=x2=21=故答案为：点评：本题考查了幂

5、函数的概念，是会考常见题型，是基础题13. 设，则与的大小关系是_.参考答案：A1 略14. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_参考答案：设球半径为，球表面积15. b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的_条件参考答案：充分必要16. 已知命题，则：_参考答案：，略17. 袋中有个球，其中有彩色球个甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的顺序依次从袋中取球，每次取后都放回，规定先取出彩色球者为获胜则甲、乙、丙获胜的概率比为 .（以整数比作答）参考答案：9:6:4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

6、演算步骤18. 已知函数，（为常数，为自然对数的底）（）当时，求；（）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（）在（）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（ 为确定的常数）相切，并说明理由参考答案：解：（）当时，所以3分（）4分令，得或当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；6分当，即时， 若，则若，则所以是函数的极小值点7分当，即时，若，则若，则此时是函数的极大值点8分综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是 （）由（）知当，且时，因此是的极大值点，极大值为9分所以 令10分则恒成立，即在区间上是增函数所以当时，即恒有12分又直线的斜率为，所以曲

7、线不能与直线相切14分略19. 空气质量按照空气质量指数的大小分为七档（五级），相对空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况月严重，对人体危害越大.指数级别类别户外活动建议050优适合正常户外活动51100良101150轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动151200轻度污染201250中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出席症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少户外体力活动251300中度重污染301350重污染健康人运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，

8、避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动现统计了重庆某时间段连续60天空气质量指数，统计结果如下表：空气质量指数05051100101150151200201250251300301350天数1224164310空气质量指数级别对人们的幸福指数有影响，若空切质量指数级别与人们行贾指数平均值对应如下表（幸福指数满分10分）空气质量指数级别幸福指数平均值98632（1）若某人计划到重庆10日游，预测在这10天里重庆人幸福指数平均值不超过6的天数；（2）求重庆人幸福指数平均值的分布列及期望.参考答案：20. （本题满分12分）某工厂计划生产AB两种涂料，生产A种涂料1t需要甲种原料1t乙种原料2t，

9、可获利润3千元；生产B种涂料1t需要甲种原料2t，乙种原料1t，可获利润2千元，又知该工厂甲种原料的用量不超过400t，乙种原料的用量不超过500t，问如何安排生产才能获得最大利润？（注：t表示重量单位“吨”）参考答案：解：设应分别生产A、B两种涂料、,总利润为Z千元1分 y500400300200100 则线性约束条件是： Ax 目标函数 6分 O100 200 300 400 作出可行域，如图所示 8分 平移可知，当直线 经过点A时，纵截距最大，则取得最大值。 由得 即A（200，100） 此时千元 11分 答：应分别生产A、B两种涂料各200t、100t才能获得最大利润。12分21. （本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率