2021-2022学年河北省石家庄市栾城县窦妪镇第一中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市栾城县窦妪镇第一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,则=A.0 B.0,1 C. 0,1,4 D.0,1,2,3,4参考答案：C略2. 已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，则扇形的面积是 。参考答案：略3. 已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则不等式cx2bx+a0的解集是（）Ax|x或xBx|x或xCx|x Dx|x参考答案：D【考点】74

2、：一元二次不等式的解法【分析】关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，可知a0，且2，3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系；再代入不等式cx2bx+a0化为6x2+x+10，求解即可【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，=（2+3）=1， =6，a0；不等式cx2bx+a0化为6x2+x+10，化为6x2x10，解得x因此不等式的解集为x|x故选：D4. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ） A或为假 B假 C真 D不能判断的真假参考答案：B解

3、析： “”为假，则为真，而（且）为假，得为假5. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则b=（ ）A 1 B C. D2参考答案：A6. 函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 参考答案：B7. 设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是（ ） ABC D 参考答案：C略8. 如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM与所成的角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：D【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D9. 已知为平面内两个不共线向量，

4、若M、N、P三点共线，则=（）A9B4C4D9参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；I6：三点共线【分析】利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出【解答】解：M、N、P三点共线，存在实数k使得=k，=k，又为平面内两个不共线向量，可得2=k，3=6k，解得=4故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为( )A.4B. 3C. 2D. 1参考答案：D【分析】由韦达定理确定 ，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定

5、的值。【详解】由韦达定理得： ， ，所以 ， 由题意 这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为 这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在 的中间假设 ，则 即 故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且 ，则2必为等比中项，有。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式x2mx10的解集为R，则m的取值范围是_参考答案：2m212. 幂函数的图像经过点（2,4），则= 参考答案：9略13. 用数学归纳法证明，第一步即证不等式 成立参考答案：14. 若三棱锥P

6、-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，,则该三棱锥的外接球的表面积为_.参考答案：12【分析】由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形，这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而很容易得球的半径，计算出表面积【详解】因为，所以是等腰直角三角形，且为斜边，为的中点，因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查球的表面积，考查三棱锥与外接球，解题关键是找到外接球的球心，证明也是以为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质是本题的关键也是寻找外接球球心的一种方法15. 已知P1P2P3的三顶点坐标分别

7、为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，1），则这个三角形的最大边边长是 ，最小边边长是 参考答案：，【考点】两点间距离公式的应用【分析】利用两点间的距离公式分别求得三边的长，判断出最大和最小边的长度【解答】解：|P1P2|=，|P2P3|=，|P1P3|=，最大的边长为，最短的边为故答案为：，16. 已知sinx=，则sin2（x）=参考答案：2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x）=cos2x，进而利用倍角公式把sinx=代入即可【解答】解：sin2（x）=cos2x=（12sin2x）=（1）=2故答案

8、为217. 函数在R上为奇函数，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案：80,280【分析】将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则 当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决

9、问题的能力.19. （本题满分16分：4+6+8）已知函数. a为实数，且，记由所有组成的数集为E.（1）已知，求；（2）对任意的，恒成立，求a的取值范围；（3）若，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）见解析解析：（1）已知，解得（2）对任意的，恒成立，函数在上是单调递减的，所以a的取值范围是（3）当时，即，数集E中的最大项为2当时，在单调递减，当时，数集E中的最大项为当时，在单调递增，由恒成立数集E中无最大项综上可知，当时，数集E中的最大项为；当时，数集E中无最大项20. 已知函数f（x）=|1|，（x0）（1）判断函数的单

10、调性；（2）当0ab，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是a，b？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由参考答案：考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用基本初等函数的单调性来判断；（2）结合a，b的范围以及给的函数式，将f（a）=f（b）表示出来，即可得到所求的值；（3）首先函数是单调函数，同时满足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b据此求解解答： 解：（I）x0，f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上是增函数由0ab，且f（a）=f（b），可得 0a1b和即（II）不存在满足条件的实数a，b若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=f（x）=|1|的定义域、值域都是a，b，则a0而；当a，b（0，1）时， f（x）=在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b当a，b1，+）时，f（x）=1在（1，+）上是增函数故 即 此时a，b是方程 x2x+1=0的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b当 a（0，1），b1，+）时，由于1a，b，而f（1）=0?a，b，故此时不存在适合条件的实数a，b综上可知，不存在适合条件的实数a，b点评： 本题综合考查了函数单调性与函数值域间的