2021-2022学年河南省焦作市希望实验学校高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市希望实验学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两个非空集合，定义运算，已知，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：A考点：集合的交并补运算2. 已知x，y为正实数，则（）A B C D参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy

2、，满足上述两个公式，故选D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查3. 复数（ ）ABC D参考答案：A4. “实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根”是“c1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】利用方程有虚根，判别式小于0，求出后者的充要条件；再判断前者成立是否能推出后者的充要条件；后者的充要条件是否能推出前者【解答】解：实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根，=14c0，解得c，“c”是“c1”的必要不充分条件，“实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根

3、”是“c1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查一元二次方程有虚根的充要条件、考查利用充要条件的定义如何判断条件问题5. 某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于即为优秀，如果优秀的人数为20人，则的估计值是（） A130 B134 C137 D140高考资源参考答案：B略6. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，则该等差数列的公差A. B. C. D. 参考答案：B略8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：D由，得，据此可得：，

4、由，得：9. 在ABC中，A，AB2，且ABC的面积为，则边AC的长为A、1B、C、2D、1参考答案：A10. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则的图象大致是 B1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为 . 参考答案：12. 若则= .参考答案：【知识点】已知三角函数值求三角函数式的值. C7【答案解析】 解析：因为所以.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.13. （几何证明选讲）如图，点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为

5、参考答案：4.5【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角【专题】计算题【分析】根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度【解答】解：过点C的切线交AB的延长线于点D，DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，AB=5，CD=6，36=DB（DB+5）DB=4，由题意知D=D，BCD=ADBCDCA，AC=4.5，故答案为：4.5【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆

6、中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题14. 记等差数列an 的前n项和Sn，利用倒序求和的方法得：Sn=；类似的，记等比数列bn的前n项的积为Tn，且bn0（nN+），试类比等差数列求和的方法，可将Tn表示成首项b1，末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn=参考答案：【考点】进行简单的合情推理；等比数列；等比数列的前n项和；类比推理【分析】由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积【解答】解：在等差数列an的前n项和为Sn=，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数

7、列bn的前n项积Tn=（b1bn） 故答案为：15. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生.参考答案：6016. 已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_.参考答案：8【分析】利用转化得到加以计算，得到.【详解】向量则.17. 在三棱锥中，侧棱、两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

8、8. 函数(1)讨论函数f(x)在区间上的极值点的个数；(2)已知对任意的恒成立，求实数k的最大值参考答案：(1)见解析；(2)-1【分析】（1）由题意，求得函数导数，分类讨论，得出函数的单调性，进而可求得函数的极值点的个数；（2）设，先征得当时是成立的，再对时，总存在，作出证明，进而得到实数的最大值。【详解】（1）当时，单调递增，在上无极值点当时在上单调递减，存在使得，则为的极大值点；在上单调递增，存在使得，则为极小值点；在上存在两个极值点当时在上单调递增，存在使得，则为的极小值点；在上单调递减，存在使得，则为的极大值点；在上存在两个极值点综上所述：当时，在上无极值点；当或时，在上有两个极值

9、点。（2）设（）先证明时成立，证明过程如下：，在上单调递增，在上单调递增，即对任意的，恒成立下证对，总存在， ，当时，（i）当时，（ii）当时，综（i）（ii）可知，当时，在上单调递增，使得时在上单调递减时即存在，综上所述，的最大值为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应

10、用。19. （本题满分12分）记函数的定义域为，的定义域为若，求实数的取值范围参考答案：20. 某小商品2013年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）设k=2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？参考答案：【考点】函数最值的应用 【专题】应用题；函数的

11、性质及应用【分析】（1）先根据题意设商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+）件，即可求出经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）依题意保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%，得到关于x的不等关系，解此不等式即得出结论【解答】解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+）件，年收益y=（a+）（x3）（5.5x7.5），（2）当k=2a时，依题意有（a+）（x3）（83）a（1+20%），解之得x6或4x5，又5.5x7.5，所以6x7.5，因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%【点评】本小题主要考查建

12、立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力21. 在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF1+，且EF1F2的周长为2（+1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知F1（xc，0），设B（0，b），则E（c，），2a+2c=2+2，由此能求出椭

13、圆C的方程（2）设点M（m，0），（0m1），直线l的方程为y=k（x1），k0，由，得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出点M到直线距离的取值范围解答：（本小题满分12分）解：（1）由已知F1（xc，0），设B（0，b），即=（c，0），=（0，b），=（c，），即E（c，），得，又PF1F2的周长为2（），2a+2c=2+2，又得：c=1，a=，b=1，所求椭圆C的方程为：=1（2）设点M（m，0），（0m1），直线l的方程为y=k（x1），k0，由，消去y，得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点为N（x0，y0），则，y1+y2=k（x1+x22）=，=，即N（），MPQ是以M为顶点的等腰三角形，MNPQ，即=1，m=（0，），设点M到直线l：kxyk=0距离为d，则d2=，d（0，），即点M到直线距离的取值范围是（0，）点评：本题