2021-2022学年河北省石家庄市槐树乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市槐树乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是 ( ) A椭圆 B椭圆在y轴上及其右侧部分 C双曲线 D双曲线右支 参考答案：D2. 已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B【考点】斜率的计算公式【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y

2、1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得，故选 B【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用3. 已知a，b，则a，b的等差中项为 ()参考答案：A4. 的三个内角A、B、C成等差数列，则一定是A直角三角形B等边三角形 C锐角三角形D钝角三角形参考答案：B略5. 函数是上的可导函数,时，则函数的零点个数为 （ ）A B C D参考答案：D6. 已知x0，不等式，可推广为xn1，则a的值为()A. n2B. 2nC. 22n2D. nn参考答案：D【分析】由题，分析可得第一个式子，第二个为，第三个，归纳可得结果.【详解】由题

3、，已知第一个式子，其中的；第二个式子，其中 第三个式子，其中 归纳可知第n个式子，xn1，其中 故选D【点睛】本题考查了类比推理，解题的关键是找出n与a之间的关系，属于基础题.7. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理【分析】由a，b，c成等差数列，根据等差数列的性质得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化简，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围以及余弦函数的单调性，再利用特殊角三角函数值即可求出B的取值范

4、围【解答】解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=，则cosB=，因为B（0，），且余弦在（0，）上为减函数，所以角B的范围是：0B故选B【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题8. 用冒泡法对一组数: 进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数: ( ) A. B. C. D. 参考答案：B 解析： 经过一趟得：；经过二趟得：； 经过三趟得：9. 已知角的终边经过点P(x，)，(x0)，且cos=，则sin等于( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（

5、）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为_. 参考答案：14 略12. 已知单位正方形，点为中点过点与直线所成角为45，且与平面所成角为60的直线条数为_参考答案：2过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数与过与直线所成角为，且与平面所在的角为的直线条数相同，过与直线所成角为的直线为以为项点，以为轴线的圆锥的母线，过且与平面所成角为的直线是以为顶点，以为轴线，顶角为的圆锥的母线，由于，所以，故这两个圆锥曲面的相交，有条交线，从而过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数为13. 在平面直角坐标系中，“”是“方程的曲线为椭圆”的_条件。（填写“充分不必要”、“必要不

7、充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）参考答案：略14. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x4y12=0上，则该抛物线的方程为参考答案：y2=16x【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出直线3x4y12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，3），可得抛物线开口向右，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程【解答】解：直线3x4y12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，3），抛物线的焦点为（4，0）或（0，3），可得抛物线开口向右或开口向下当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px

8、（p0），=4，解得p=8，2p=16，此时抛物线的方程为y2=16x；故答案为：y2=16x【点评】本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题15. 已知实数满足则的最小值是 . 参考答案：-516. 设函数f（x）=sin（2x），则该函数的最小正周期为 ，值域为 参考答案：；【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用y=Asin（x+）的周期等于 T=，正弦函数的值域，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（2x）的最小正周期为=，它的值域为，故答案为：；17. 已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该

9、双曲线的离心率e=_参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；参考答案：函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ， 的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时， 19. 已知圆C的圆心坐标为(2,0), 直线与圆C交于点M, P, 直线与圆C交于点N, Q, 且M, N在x轴的上方. 当时, 有. (1) 求圆C的方程;(2) 当直线PQ的方程为 (其中b0)时, 求实数b

10、的值.参考答案：（1） （2）20. （本题满分13分）在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足。（1）求线段中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q(2，0)作直线与曲线C交于A、B两点，设N是过点(，0)，且以为方向向量的直线上一动点，满足(O为坐标原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：21. 求过椭圆x2+4y2=16内一点A（1，1）的弦PO的中点M的轨迹方程参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】设出P、Q、M的坐标，把P、Q坐标代入椭圆方程，利用点差法得到PQ

11、所在直线斜率，由向量相等得弦PO的中点M的轨迹方程【解答】解：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）则，两式作差得：（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，当x1x2时，有，又，则，得x2+4y2x4y=0；当x1=x2时，M（1，0）满足上式综上点M的轨迹方程是x2+4y2x4y=0【点评】本题考查轨迹方程的求法，训练了利用“点差法”求与弦中点有关的问题，是中档题22. 已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求AOB的度数.参考答案：解 （1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)