2021-2022学年河北省唐山市遵化东新庄镇东新庄中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省唐山市遵化东新庄镇东新庄中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A B.C D参考答案：B略2. 曲线在点(1,3)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。【详解】，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A。【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。3. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，

2、为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A B. C D.不确定参考答案：B略4. 若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函

3、数值乘积为1，当y=sinx时，y=cosx，满足条件；当y=lnx时，y=0恒成立，不满足条件；当y=ex时，y=ex0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y=3x20恒成立，不满足条件；故选：A【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档5. 曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C. D.参考答案：A略6. 函数f（x）=x33x2+1的减区间为（）A（2，+）B（，2）C（0，2）D（，0）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）0时x的取值范围即为函数的递减区间【解答】解：因为函数f（x）=x33x2+1

4、的f（x）=3x26x，由f（x）0即3x26x0，解得0 x2，所以函数的减区间为（0，2）故选：C【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及会求一元二次不等式的解集7. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒恰有2粒发芽的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：B8. 从231个编号中抽取22个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为A B 22 C10 D. 11参考答案：C9. 已知x与y之间的一组数据：x34557y24568则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A（5，5）B（4.5，5）C（4.8，5）D（5，6）参考答案：C【考点】

5、线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：由=（3+4+5+5+7）=4.8，=（2+4+5+6+8）=5，故线性回归方程过（4.8，5），故选：C10. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A8B16C10D6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，

6、四棱锥的侧面积为S=16故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 条件。参考答案：必要非充分条件 12. 若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为 。参考答案：13. 已知曲线C的极坐标方程为=2cos，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】曲线C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x配方可得圆心C，r由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2xy+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d

7、即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为dr【解答】解：曲线C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x配方为（x1）2+y2=1可得圆心C（1，0），r=1由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2xy+2=0，圆心C到直线的距离d=曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为1故答案为：114. 圆截直线所得的弦长为 .参考答案：15. .参考答案：16. 已知点和圆，一束光线从点出发，经过轴反射到圆周的最短路程是_ _。参考答案：817. 若函数，则不等式的解集为_.参考答案：【分析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不

8、等式的解集，得到答案【详解】由题意，当时，令，解得，当时，令，解得，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励（）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率参考答案：【考点】相互独立事件的概率

9、乘法公式；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】先由题意得到3次模球抽奖的基本事件，共有333=27种，（）列举出其中前2次摸球大于10元的基本事件，根据概率公式计算即可，（）列举出其3次摸球获得奖金恰为10元的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）3次模球抽奖的基本事件，共有333=27种，其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6种，故前2次摸球所获奖金大于10元的概率P=；（）3次摸球获得奖金恰为10元的有（10，0，0），（0，10，0），（0，0，10），（5，

10、5，0），（5，0，5），（0，5，5）共6种，故其3次摸球获得奖金恰为10元的概率P=；【点评】本题主要考查古典概率的计算，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题19. （本大题满分12分）直三棱柱中，（）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：解：（）直三棱柱中， 又可知，2分由于， 则由可知， 4分则所以有平面6分（）直三棱柱中，.8分因为，所以ABC面积为.10分.12分略20. 在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC90，ABADPD1，若 E为PC的中点，且BE与平面PDC所成的角的正弦值为，(1)求CD的长（2）求

11、证平面PBD(3)设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角QBDP的大小为45.参考答案：略21. (本小题12分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列及数学期望参考答案：略22. 已知圆C1：x2+y22ax+4y+a25=0和圆C2：x2+y22x2y+1=0（1）当两圆外离时，求实数a的取值范围（2）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C2的切线，A，B是切点，求四边形PAC2B面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当两圆外离时，则4，即可求实数a的取值范围（2）要使四边形PAC2B面积达到最小，则圆心与点P的距离达到最小，即