2021-2022学年河南省焦作市第一中学分校高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市第一中学分校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ） A2 B4 C6 D8参考答案：D2. 已知,且,若,则的大小关系为（ ）A BC D参考答案：D考点：指数及指数函数的运算3. 已知 ABC外接圆O的半径为1，且 ，从圆O内随机取一个 点M，若点M取自ABC内的概率恰为 ，则ABC的形状为 A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B4. 已知直线axby2=0与曲线y=x3在

2、点P(l，1）处的切线互相垂直，则的 值为 （ ） A B C D参考答案：D5. 已知命题：命题.则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.是真命题D.是真命题参考答案：C6. 已知正实数满足，则的最小值等于_.参考答案：7. 能够把椭圆C：+=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是( )Af（x）=x3+x2Bf（x）=lnCf（x）=sinx+cosxDf（x）=ex+ex参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇

3、函数即可【解答】解：f（x）=x3+x2不是奇函数，f（x）=x3+x2的图象不关于原点对称，f（x）=x3+x2不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ln是奇函数，f（x）=ln的图象关于原点对称，f（x）=ln是椭圆的“亲和函数”；f（x）=sinx+cosx不是奇函数，f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ex+ex不是奇函数，f（x）=ex+ex的图象关于原点不对称，f（x）=ex+ex不是椭圆的“亲和函数”故选：B【点评】本题考查椭圆的“亲和函数”的判断，是基础题，解题时要准确把握题意并合理转化，注意函数的奇偶性的

4、合理运用8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A B C D参考答案：A9. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D 参考答案：C 由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.10. 已知直线、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是 A.若，则 B.若，则C.若，则； D. 若，则参考答案：D，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，曲线在点处的切线方程为。则曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为_。参考答

5、案：612. 如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 参考答案：略13. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 曲线在点（1，）处的切线方程为，则 （为常数）参考答案：略15. 设函数f（x）=ex+ae?x（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_参考答案：1 【分析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.【详解】若函数为奇函数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围

6、是16. 数列an通项为an=ncos（+）（nN*），Sn为其前n项的和，则S2012=参考答案：503（1+）略17. 为了得到y=cos（2x）的图象，只需将y=sin（2x+）的图象向右平移n（n0）个单位，则n的最小值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得n的最小值【解答】解：为了得到y=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象，只需将y=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移n（n0）个单位，则n的最小值为n=，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式，函数y

7、=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者()求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；()设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列参考答案：解：()记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.()随机变量可能取的值为1，2,事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则,所以，即的分布列如下表所示1219. 已知点A(2,0),B(0,2),C(cos,sin)，且0.(1)若| + |= ，求

8、与的夹角.(2）若,求tan的值.参考答案：又因为(0,),所以(,).因为(cos-sin)2=1-2sincos=，cos-sin0,所以cos-sin=. 由得cos=,sin=,所以tan=.20. 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.参考答案：略21. 已知命题p：x1,2，x2a0；命题q：x0R，使得x(a1)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。参考答案：解：p真，则 q真，则即 “”为真，为假 中必有一个为真，另一个为假 当时，有 当时，有 实数a的取值范围为 22. （本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若