2021-2022学年河南省开封市第二实验中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市第二实验中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 0参考答案：A2. 与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为 （ ）AB.CD。参考答案：C3. 集合A=2，3，B=x|x25x+6=0|，则AB=（）A2，3B?C2D2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】利用已知条件求出集合B，然后求解交集【解答】解：集合A=2，3，B=x|x25x+6=0|=2，3

2、，则AB=2，3故选：A4. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A函数 ，可得 ， 是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时， ，令 得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项5. “”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.

3、【详解】解：若直线：与直线：平行则，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍所以“直线：与直线：平行”等价于“”所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件故选D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.6. 已知集合,则集合A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，|=2，=，若M是线段AB的中点，则的值为（）A3B2C2D3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，|=2，得到与的夹角为，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式

4、计算即可【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，|=2，与的夹角为，?=|?|?cos=22=2，M是线段AB的中点，=（+），=，?=（+）?（）=（5|2+3?2|2）=（20+68）=3，故选：A8. 设集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：C，则【考点】集合的运算9. 已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A B 1 C. D参考答案：A10. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 参考答案：12. 在矩形ABCD中，AB=4

5、，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 。参考答案：13. 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最高点是，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的单调递增区间是_；参考答案：【分析】先利用给出的特殊点求出图像，再根据函数伸缩变换规律求出，进而求出的单调递增区间.【详解】因为函数的图像过，又因为图象上与点最近的一个最高点是，所以并且的横坐标差个周期，所以，故 ，将代入得，又因为，故，故.现将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的=2倍得到函数的图象，那么，故它的单调递增区间是【点睛】此题灵活的

6、考查了正弦曲线各种性质和函数图像的伸缩变换，是一道好的三角函数综合题.14. 2（lg）2+lglg5+= 参考答案：015. 设F1、F2是双曲线x24y2=4的两个焦点，P在双曲线上，且，则|?|= 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的标准方程，由双曲线的定义及勾股定理即可求得：|?|=2【解答】解：双曲线x24y2=4，双曲线的标准方程：，则a=2，b=1，c=，双曲线的定义可知：|丨丨|=4 ，则，由勾股定理可知：|2+丨丨2=（2）2，由解得：|?|=2，故答案为：216. 在平行四边形ABCD中，边AB、 AD的长分别为2,1，若M、N分别是边BC、CD上的点，

7、且满足，则的取值范围是_.参考答案：2,517. 已知满足满足约束条件，那么的最大值为_.参考答案：58考点：线性规划做出可行域如图，的几何意义为可行域内的点到原点的距离的平方，当点位于点，此时取得最大值所以的最大值为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点 M（，0）的直线 l与抛物线 y2=2px（p0）交于A，B两点，且 ?=3，其中O为坐标原点（1）求p的值；（2）若圆x2+y22x=0与直线l相交于以C，D（A，C两点均在第一象银），且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线l的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的

8、一般式方程 专题：计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+，代入抛物线方程，运用韦达定理，及平面向量的数量积的坐标表示，即可得到p=2；（2）求出AB的长，用m表示，再由等差数列的性质，以及CD为圆的直径，即可得到m的方程，解出m，即可得到直线l的方程解答：解：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+，代入抛物线方程，消去x，得，y22pmyp2=0，y1+y2=2pm，y1y2=p2，由于?=3，即x1x2+y1y2=3，x1x2=，即有p2=3，解得，p=2；（2）由（1）得，y1+y2=4m，

9、y1y2=4，则（y1y2）2=（y1+y2）24y1y2=16（1+m2），|AB|2=（y1y2）2+（x1x2）2=（y1y2）2+（）2=（y1y2）21+（）2=16（1+m2）2，即有|AB|=4（1+m2），由于线段AC，CD，DB长构成等差数列，则2|CD|=|AC|+|DB|=|AC|+|BC|CD|=|AB|CD|，又CD为圆x2+y22x=0的直径，即有|CD|=2，则4（1+m2）=6，解得，m=，则直线l的方程是x+y=0或xy=0点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档

10、题19. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线M的参数方程为（为参数），过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点（1）求l和M的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围参考答案：（1）由题意可得，直线的极坐标方程为曲线的普通方程为，因为，所以极坐标方程为（2）设，且，均为正数，将代入，得，当时，所以，根据极坐标的几何意义，分别是点，的极径从而当时，故的取值范围是20. 已知函数，不等式的解集为（1）求实数a的值；（2）设，若存在，使成立，求实数t的取值范围参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求得26，对的正负分类讨论，结合不等式

11、的解集为列方程，即可得解（2）由（1）可得，将转化成，分别作出及的简图，“存在,使成立”，转化成的图象与直线ytx2相交，由图列不等式即可得解。【详解】（1）由|2|4得424，即26，当0时，所以，解得1；当0时，所以，无解所以实数的值为1（2）由已知g（x）f（x）f（x3）|x1|x2|，不等式g（x）tx2转化成g（x）tx2，由题意知的图象与直线ytx2相交，作出对应图象由图得，当t0时，tkAM；当t0时，tkBM，又因为kAM1，所以t1或，即t（，1，）.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及分类思想、方程思想，还考查了思想结合思想及转化能力，考查了作图能力及计算能力，属于中档题。21. 如图，已知AB为O的直径，CEAB于点H，与O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与O切于点F，BF与HD交于点G（）证明：EF=EG；（）求GH的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明FGE=BAF=EFG，即可证明EF=EG；（）求出EG，EH，即可求GH的长【解答】（）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OFEF，BAF=EFGCEAB于点H，AFBF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG（）解：OE2=OH2+HE2