2021-2022学年河北省石家庄市晋州东里庄乡中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市晋州东里庄乡中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值不可能是（ ）A. 3 B. 2 C. 0 D. 1参考答案：A2. 已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）ABk或 kC6k2Dk参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标【分析】联立，可解得交点坐标（x，y），由于直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，

2、可得，解得即可【解答】解：联立，解得，直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，解得故选：A3. 已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A. B. C. D. 参考答案：A略4. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A1365石B338石C168石D134石参考答案：C【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524=168石，故选：C【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，

3、考查学生的计算能力，比较基础5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B）（C） （D）参考答案：D6. 集合，若，则=（ ） A、0，1，2B、0，1，3C、0，2，3D、1，2，3参考答案：D略7. 若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A. B. C. D. 参考答案：B8. 函数f（x）=（x22x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）参考答案：A略9. 下列命题：不等式均成立；若则；“若则”的逆否命题；若命题命题则命题是真命题。其中真命题只有（ ）A . B. C. D. 参考答案：A略10. 函数的零点所在的区间是A B C D参考答

4、案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数Z=（-1-2i）i的虚部为-参考答案：1略12. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用

5、，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.13. 函数的零点的个数是_参考答案：14. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _参考答案：【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】解析：解：设(m，n)为函数当x0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(m，n)必

6、在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.15. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为 参考答案：7略16. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：（，）17. 已知集合A、B、C，A=直线，B=平面，C=AB，若aA，bB，cC，下列命题中：；正确命题的序号为_（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知半椭圆与半椭圆组成

7、的曲线称为“果圆”其中是对应的焦点（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程。（2）若，求的取值范围。参考答案：略19. 已知函数，.（1）求证：；（2）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围.参考答案：20. （本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：（）直线与平面所成角的正切值；（）二面角的大小参考答案：（）连结，是正方体，是在平面上的射影就是与平面所成的角在中， 直线与平面所成的角的正切值为 6分（）过作于，过作于，连结 下证是二面角的平面角：由题意，又，又，又，从而,故是二面角的平面角在中，在中， ，即二面角的大小为 13分21. 有甲、乙两家公司都需要招聘求职者

8、,这两家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/千元5678月薪/千元46810获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1（1）若两人分别去应聘甲、乙两家公司的C职位，记这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为，求的分布列；（2）根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由。（3）若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用，求小王月薪高于小李的概率。参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）0.49【分析】（1）由题意知，得到随机变量可能取值为，求得相应的概率，即可得出分布列；（2）利用公式，分别求解甲

9、公司与乙公司的月薪分别为随机变量期望与方差，即可得到结论； （3）设小王和小李的月薪分别为，由=+，即可求解.【详解】（1）由题意知，这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为，所以随机变量可能取值为，其中，,所以的分布列为012P0.640.320.04（2）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）50.4+60.3+70.2+80.16，E（Y）40.4+60.3+80.2+100. 16，D（X）（56）20.4+（66）20.3+（76）20.2+（86）20.11，D（Y）（46）20.4+（66）20.3+（86）20.2+（106）20.14，则E（X）E（Y），

10、D（X）D（Y），我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司； （3）设小王和小李的月薪分别为（千元），则=+ ，所以小王月薪高于小李的概率为.【点睛】本题主要考查了概率的综合应用，以及离散型随机变量的分布列与期望、方差的应用，其中解答中认真审题，根据概率的计算公式，准确计算相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22. 设函数的定义域为R, 当x0时, 1, 且对于任意的实数, 有成立. 又数列满足, 且(1)求证: 是R上的减函数；(2)求的值； (3)若不等式k 对一切均成立, 求的最大值.参考答案：解析

11、: (1)由题设, 令x= -1, y=0, 可得f(-1)=f(-1)f(0), f(0)=1. 故a1=f(0)=1 当x0时, -x0, f(-x)1, 且 1=f(0)=f(x)f(-x), 故得 0f(x)1 从而可得f(x)0, xR 设x1, x2R, 且x1x2, 则x2-x10, 故f(x2-x1)1, f(x1)0 从而f(x1) -f(x2)=f(x1) -f(x1+x2-x1)=f(x1) -f(x1)f(x2-x1)=f(x1)1-f(x2-x1)0 即f(x1)f(x2), 函数f(x)在R上是减函数. (2)由f(an+1)=, 得f(an+1)f( -2-an)=1, 即f(an+1-an-2)=f(0) 由f(x)