2021-2022学年河南省开封市通许县第二高级中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市通许县第二高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列的前n项和由流程图（右图）的输出依次给出，则数列的通项公式= （） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 若p是真命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中p是真命题，q是假命题，根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若p是真命题，q是假命题，则pq是假命题，A错误；pq是真命题，B错误；p是假命题

2、，C错误，q是真命题，D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，难度不大，属于基础题3. 设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A，由已知得，即，而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A4. 若全集U=0，1，2，3且?UA=2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个参考答案：C【考点】16：子集与真子集【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n1个，求出集合的真子集的个数【解答】解：U=0，1，2，3且CUA=2，A=0，1，3集合A的真子集共

3、有231=7故选C5. 对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A6. 中国古代第一部数学专著九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出结论.【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内

4、切圆外部的概率是，故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.7. 在四边形ABCD中，点E在线段CB的延长线上，且，点M在边CD所在直线上，则的最大值为（ ）A. B. 24C. D. 30参考答案：A【分析】依题意，如图以

5、为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据求出的坐标，求出边所在直线的方程，设，利用坐标表示，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，由，因为点在线段的延长线上，设，解得，所在直线的方程为 因为点在边所在直线上，故设当时故选：8. 在中，内角，的对边分别为，若，且，则面积的最大值为（ ）A B C. D参考答案：C9. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）参考答案：C略10. “2a2b”是“log2alog2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【

6、考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【分析】分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件【解答】解：2a2b?ab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰RtABC底边BC的中点，AB1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB1，过

7、点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有 参考答案：【知识点】类比推理.M1【答案解析】 解析：不妨设R为AC的中点，取AB的中点M，连接RM，QR与BC交于N，所以BN/MR，故,所以，即，解得，所以, ,所以，故答案为3.【思路点拨】不妨设R为AC的中点，取AB的中点M，连接RM，QR与BC交于N，所以BN/MR，然后求出各线段的长度代入即可.12. 若，则_.参考答案：略13. 已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_参考答案：，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4，所以要使恒成立，所以。14. 已知展开式中各项系数和为3,则的展开式中的常数项为_参考答案：

8、15. 已知f（x）的定义域为1，1，则函数g(x)=+f(2x)的定义域为参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与分母中对数式的真数大于0且不等于1联立得答案【解答】解：f（x）的定义域为1，1，由，解得且x0函数的定义域为故答案为：16. 若为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理:若；若直线；若直线m/n， ；若平面直线n；其中正确说法的序号是_.参考答案：略17. 已知椭圆C：（ab0）的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|?|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“*”点，则椭圆上的“*”点有个参考答

9、案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】设出椭圆上的点P（x0，y0），利用焦半径公式，表示出|PO|2=|PF1|?|PF2|，求出点的坐标，得出结论【解答】解：设椭圆上的点P（x0，y0），则，y02=b2（1），椭圆的第二定义可知：|PF1|=aex0，|PF2|=a+ex0，因为|PO|2=|PF1|?|PF2|，则x02+y02=a2e2x02，则有x02+b2（1）=x02+y02，解得x0=，因此满足条件的有四个点，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位有车牌尾号为的汽车和尾号为的汽车，两车分属于两个独立业务部分对一段

10、时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率，车日出车频率该地区汽车限行规定如下：车尾号和和和和和限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且，两车出车相互独立（I）求该单位在星期一恰好出车一台的概率（II）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望参考答案：（）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，由图可知，设该单位在星期一恰好出车一台的事件为，则（）的取值为，则，的分布列为19. 设计算法求的值，画出程序框图.参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量、一个累加变量用循环结构实现这一算法.

11、程序框图如下图所示.20. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中

12、经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）详见解析；（）；数学期望为6，方差为2.4.【分析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2） 由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量X的数学期望和方差【详解】解：（1）完成列联表（单

13、位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得：，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为： 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意，随机变量的数学期望，方差D（X）=21. 已知函数，其中且.（）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点；（）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.参考答案：（）由已知可得. -1分 ， -2分 又 在处的切线方程为. -4分 令，整理得. 或， -5分 ， -6分 与切线有两个不同的公共点. -7分（）在上有且仅有一个极值点， 在上有且仅有一个异号零点， -9分 由二次函数图象性质可得， -10分即，解得或， -12分综上，的取值范围是. -13分略22. 湖北宜