2021-2022学年河北省石家庄市马头铺乡中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市马头铺乡中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，成等比数列，成等差数列，则=（ ） A B C D参考答案：A略2. 圆x2+y2=4上与直线l：4x3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：C考点： 直线与圆相交的性质专题： 计算题；直线与圆分析： 在圆x2+y2=4上，与直线l：4x3y+12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线l：4x3y+12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答： 解：圆的圆

2、心（0，0），过圆心与直线4x3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=，所以它与x2+y2=4的交点坐标是（，），（，）又圆与直线4x3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（，），故选：C点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题3. 已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则( ) A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0参考答案：B4. 已知向量, ,若, 则（ ）A. B. C. D. 3参考答案：B【分析】根据向量

3、, 求得，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解.【详解】由题意，向量, ,因为, 所以，即，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中根据向量的共线定理得到的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5. 如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A6B8C2+3D2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直

4、观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8故选B6. 一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是( )A2R3BR3CR3DR3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=该正方体的体积是：a3=故选：C【点评】本题

5、考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键7. 圆上的点到直线的距离的最大值是 ( ) A B. C D. 参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（ ）A. 105 B. 16 C. 15 D. 1参考答案：C9. 的内角的对边分别为，已知，则（ ）A2 B3 C D参考答案：B在ABC中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）10. 下列命题正确的是（ ）A若，则 B 若，则C若，则 D 若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l交椭圆=1于M，N两点，且线段MN的中

6、点为（1，1），则直线l方程为参考答案：5x+4y9=0【考点】椭圆的简单性质【分析】利用点差法及中点坐标公式，求得直线MN的斜率，根据直线的点斜式公式，即可求得l的方程【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是线段MN的中点，则x1+x2=8，y1+y2=4；依题意，得：（x1+x2）（x1x2）=（y1+y2）（y1y2），由=1， =1，由题意知，直线l的斜率存在，kAB=，直线l的方程为：y1=（x1），整理得：5x+4y9=0故直线l的方程为5x+4y9=0，故答案为：5x+4y9=012. 函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的xR都有f（x+2

7、）=f（x2）若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可【解答】解：f（x+2）=f（x2），f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在5，3上的图象，如图示：，由KAC=，KBC=，结合图象得：m，故答案为：13. 圆上动点到

8、直线距离的最小值为_ 参考答案：略14. 正四棱锥的顶点都在同一球面上. 若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_. 参考答案：15. 不等式的解集是，则ab的值是 参考答案：-1416. 若，则 参考答案：随机变量服从二项分布，.17. 直线与圆相交于M、N两点，若|MN|，则 的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD底面ABCD（）证明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值参考答案

9、：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知条件推导出BCBD，PDBC，从而得到BC平面PBD，由此能证明平面PBC平面PBD（）由（）知，BC平面PBD，从而得到PBD即为二面角PBCD的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值【解答】（）证明：CD2=BC2+BD2BCBD又PD底面ABCDPDBC又PDBD=DBC平面PBD而BC?平面PBC，平面PBC平面PBD（4分）（）由（）知，BC平面PBD，所以PBD即为二面角PBCD的平面角，即PBD=而，所以底面ABCD为平行四边形

10、，DADB，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A（2，0，0），所以，设平面PBC的法向量为，则即令b=1则，AP与平面PBC所成角的正弦值为：（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，1）；（2）l1l2；（3）l1l2，且l1在y轴上的截距为1参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）将

11、点P（m，1）代入两直线方程，解出m和n的值（2）由 l1l2得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论【解答】解：（1）将点P（m，1）代入两直线方程得：m28+n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7（2）由 l1l2 得：m282=0，m=4，又两直线不能重合，所以有 8（1）mn0，对应得 n2m，所以当 m=4，n2 或 m=4，n2 时，L1l2（3）当m=0时直线l1：y=和 l2：x=，此时，l1l2，=1?n=8当m0时此时两直线的斜率之积等于 ，显然 l1与l2不垂直，所以当m=0

12、，n=8时直线 l1 和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为1【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除20. 椭圆： =1（ab0）过点（1，），且直线l过椭圆的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的（1）求椭圆的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用点到直线的距离公式整理可知a=2b，将点（1，）代入椭圆方程计算可知a=2、b=1，进而可得结论；（2）通过设

13、点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），结合中点坐标公式，将点M、N代入椭圆方程并做差，计算即得结论【解答】（1）解：椭圆中心到l的距离为=2c，即a=2b，点（1，）代入椭圆方程，得：a=2、b=1，椭圆的方程为： +y2=1；（2）证明：法一：设点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），则，?=，即?=，kMN?kOP=1，即直线MN与直线OP不垂直法二：设直线方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），联立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0，x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，kOP=，kMN?

14、kOP=1，直线MN与直线OP不垂直21. （12分）已知单调递增的等比数列aBnB满足：aB2BaB3BaB4B28，且aB3B2是aB2B，aB4B的等差中项（1）求数列aBnB的通项公式；（2）若，SBnBbB1BbB2BbBnB，求使SBnBn2Pn1P50成立的正整数n的最小值参考答案：(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，a2a420， 2分所以 4分又数列an单调递增，所以q2，a12，数列an的通项公式为an2n 6分(2)因为,所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2n1，两式相减，得Sn222232nn2n12n12n2n1 10分要使Snn2n150，即2n1250，即2n152易知：当n4时，2n1253252；当n5时，2n1266452故使Snn2n150成立的正整数n的最小值为512分22. 已知正方形ABCD的边长为2，PA平面ABCD，且PA=2，E是PD中点以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz（）求点A，B，C，D